导读：高中数学题中，最折磨人的你们觉得是什么呢?估计大家觉得每一个提醒都很折磨人，没有最只有更!其实，用查字典数学网小编末宝的话说，一定是数学模型X1+X2+...+Xn=M的简单应用，真是一脸懵逼，就是绕不出来死胡同一个!那么，今天生无可恋的小编末宝就要带着大家一定找虐，看看遇到这次题型，究竟该如何解决。

我们先看这样一个问题：

1【问题的提出】

例1.某中学把12名三好学生的名额分配到高一(1)、(2)、(3)的三个班中，要求每个班的名额不小于班的序号数(例如，2班不少于2人，3班不少于3人)，则一共有多少种不同的分配方法?

同学们好好思考一下：这个问题如何解决呢?

2【问题的探究】

【思考1】我们把12个名额看成12个完全相同的小球，为了满足题意，我们先给(1)班0个球，(2)班1个球，(3)班2个球，则还剩下9个小球，9个相同的小球全部分给3个班，每个班至少一个小球，是不是满足题意了?

上述问题抽象成数学模型后，变成了“方程x+y+z=9有多少组正整数解?”的问题了!

现在，我们把9个相同的小球排成一列，用两块隔板分成三个部分，每个部分至少一个小球，于是问题的解题如图所示：

【思考2】我们把12个名额看成12个完全相同的小球，如果我们先满足题意：给(1)班1个球，(2)班2个球，(3)班3个球，则还剩下6个小球，6个相同的小球全部分给3个班，这时有可能有些班不再分得小球。

此问题抽象成数学模型后，变成了“方程x+y+z=9有多少组非负整数解?”的问题了!

现在，我们把6个相同的小球排成一列，用2块隔板分成三个部分(隔板可以相邻，也可以不相邻)，2块隔板和6个小球共占了8个位置，于是问题的解题如图所示：

3【数学模型的形成】

把上述问题抽象概括一下，我们得到一个非常有用的数学模型：

(注：上面的正整数n和M有取值范围的限制。你懂的!)

4【数学模型的简单应用】

为了让同学们能切实掌握这个“数学模型方法”，下面我们再多举几个例子说明此模型的应用。

例2.将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。

解法1：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个球，有1种方法;再把剩下的球分成4组，每组至少1个，由上面的方程模型知方法共有

你就说虐不虐!虐不虐!虐不虐!查字典数学网小编末宝papi酱上身，求拉走。更多数学资讯，尽在查字典数学网。

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