含有九个不同数字的分数_趣味数学

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含有九个不同数字的分数 2016-10-28 收藏

含有九个不同数字的分数

　请你看看下面的式子，它有什么特别的地方？

含有九个不同数字的分数1

在等号左边，从1到9，所有不为零的数字都出场一次，约简以后却变得非常简单。这是很特别，很难做到的。

能不能再写一个类似等式出来呢？

通过观察，发现原式中的分母18654可拆成18、6、54，分子9327对应地拆成9、3、27，划分得到的对应小单元之间也保持2倍关系：18＝9×2，6＝3×2，54＝27×2。

在分子和分母中同时将后面两个单元对调，就得到一个新的类似等式：

含有九个不同数字的分数2

含有九个不同数字的分数3

子和分母里，从1到9这些数字还是要恰好各出现一次。

参考刚才“划分单元”的办法，按照3倍关系构作小单元，得到174=58×3，6=2×3，9=3×3。

用这些等式左边的小单元174、6、9组成分母，右边的对应小单元58、2、3组成分子，得到两个满足条件的等式：

含有九个不同数字的分数4

在上面得到的四个有趣等式中，分子是1，分母分别是2和3。还可写出一些类似的等式，使分母分别是4、5、6、7、8或9。下面是其中的几个例子：

含有九个不同数字的分数5

还可以再变变花样，用九个数字组成分数，使约简后的分子和分母都很小，但不是1。例如：

含有九个不同数字的分数6

等等。

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