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两只山羊 2016-10-28 收藏

两只山羊

　在一大片草地中间，有一间正方形的小房子，边长6米。房子外边南面墙的正中间有一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊甲，绳长12米。

在远离小房子的空草地上，也钉了一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊乙，绳长11米。

这两只山羊里，哪一只享受的草地面积更大些？

先看山羊甲，它的情况比较复杂。

两只山羊1

如图1，山羊甲的活动范围，可以分割成5个简单部分：半径为12米的半圆，在小房子南面；半径为9米的四分之一圆，在小房子东面和西面各有一块；半径为3米的四分之一圆，在小房子北面左右各有一块。

用A表示山羊甲活动区域的草地面积，π表示圆周率，那么

A=π×122÷2＋2×π×92÷4+2×π×32÷4

=117×π（平方米）。

又用B表示山羊乙活动区域的草地面积，那么

B=π×112=121×π（平方米）。

由117121，得到

AB，

所以山羊乙吃草范围的面积较大。

虽然山羊乙的绳子短些，但是它的周围没有障碍物，计算下来，它的地盘略占优势。

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