2016-10-28
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两只山羊
在一大片草地中间,有一间正方形的小房子,边长6米。房子外边南面墙的正中间有一根木桩,木桩上用绳子拴着山羊甲,绳长12米。
在远离小房子的空草地上,也钉了一根木桩,木桩上用绳子拴着山羊乙,绳长11米。
这两只山羊里,哪一只享受的草地面积更大些?
先看山羊甲,它的情况比较复杂。
如图1,山羊甲的活动范围,可以分割成5个简单部分:半径为12米的半圆,在小房子南面;半径为9米的四分之一圆,在小房子东面和西面各有一块;半径为3米的四分之一圆,在小房子北面左右各有一块。
用A表示山羊甲活动区域的草地面积,π表示圆周率,那么
A=π×122÷2+2×π×92÷4+2×π×32÷4
=117×π(平方米)。
又用B表示山羊乙活动区域的草地面积,那么
B=π×112=121×π(平方米)。
由117121,得到
AB,
所以山羊乙吃草范围的面积较大。
虽然山羊乙的绳子短些,但是它的周围没有障碍物,计算下来,它的地盘略占优势。
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