近代数学本质上可以说是变量数学。从初等数学发展到近代数学，解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。”

*笛卡尔与解析几何

法国数学家、物理学家和哲学家笛卡尔（1596-1650）。他认为，欧几里德几何过分强调证明、依赖图形，而代数又过于抽象、缺乏直观，如果两者联姻，产生数学的一个新分支，必定大有前途。他把坐标系概念与代数方程曲线的概念一结合，便产生了一个全新的数学分支——解析几何。

*费马与解析几何

解析几何的另一个创始人法国数学家费马（1601-1665），在他的着作《平面与立体轨迹·引论》中，阐述了他通过坐标系，把代数用于几何的思想。

*牛顿的微积分

英国科学家牛顿（1642-1727）。1666年牛顿写出了第一篇微积分论文《流数简论》，他把变速运动物体在任意时刻的速度看成微小时间内速度的平均值，当微小时间缩到无限小时，就是微分概念。

*莱布尼兹的微分学

德国数学家莱布尼兹（1646-1716）也是微积分的创始人。他与牛顿“流数论”的运动学背景不同，是从对几何问题的思考创立微积分。他首次使用微分记号，两年后又发表了积分学论文，首次使用“ ”积分符号，这些符号一直沿用至今。

*欧拉与复变函数

瑞士数学家欧拉（1703-1783）是历史上最多产的数学家，发表着作与论文有500多种。

1777年欧拉使用 表示 ，现已成为标准的虚数符号。后来欧拉在初等函数中引进了复变数，给出了着名的欧拉公式 ，这一公式将数学中的5个最重要的常数联系在一起，美妙绝伦，令人赞叹。

*高斯与数论

在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，但自从德国数学家高斯（1777-1855）在1801年发表了他的《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。

*布尔代数

19世纪中叶，代数学又开辟了一个新领域——布尔代数。英国数学家布尔（1815-1864）出生鞋匠家庭，只读了小学毕业，完全靠自学成才，后来以出色的数学贡献成为大学教授。

*康托尔与集合论

集合论的创立者是德国数学家康托尔（1845-1918），从1872年起康托尔发表了一系列论文，摆脱了“数”的限制，提出了集合基本概念。集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学、逻辑等其它学科。