表针重合_趣味数学 - 查字典数学网

表针重合 2016-10-28 收藏

时钟12点正的时候，钟表的时针和分针重合在一起。但想必你一定已经注意到了，两枚指针不只在12点正的时候才重合，在12小时之内两者要重合好几次，你能说出在什么时候两枚指针会互相重合吗?

答案：

先看看12点正时两枚指针的情况:

这个时候两枚指针互相重合，由于时针走得比分针慢，两者的速度之比1:12。因此，在最近的一小时之内，两枚指针是不可能重合的。一个小时以后，时针指在"1"上，转了一周的1/12，即30度;而分针则转了整整一周，即360度，重新指到"12"点上，滞后于时针30度。

如果把题目设想为两枚指针的竞赛。那么，竞赛的条件已经与12点正时发生了变化:时针的转动速度比分针慢，但它却暂时处于领先地位，分针将要赶上并超过它。如果这场竞赛再持续一小时，那么分针又将转过一周，360度;而时针只转了30度，亦即分针比时针多转了一周的11/12。

如果要赶上时针，就要把滞后的那个30度"拉回来"，所需的时间肯定少于一小时。已知两者的速度之比为1:12，也即分针的速庋比时针大11倍，那么，两枚指针要过1/11小时，亦即60/11=5又5/11分钟时再次重合。

由此可以推知，在12小时之内，两针发生重合的次数将是11次。第11次重合将发生在第一次重合以后的第12小时，亦即发生在 12点正。换句话说，在第11次重合时，两针又回到了第一次重合的位置上，以后就将按照这个规律周而复始地运转下去。

下面是两针在每12小时之内各次重合的时间:

第一次:1点5又5/11分;

第二次:2点10又10/11分;

第三次:3点16又4/11分;

第四次:4点21又9/11分;

第五次:5点27又3/11分;

第六次:6点32又8/11分;

第七次:7点38又2/11分;

第八次:8点43又7/11分;

第九次:9点49又1/11分;

第十次:10点54又6/11分;

第十一次:12点。

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