2016-10-28
收藏
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
【解答】只有两次
假设时针的角速度是ω(ω=π/6每小时),则分针的角速度为12ω,秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2π,t=12/11小时,换算成时分秒为1小时5分27.3秒,显然秒针不与时针分针重合,同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。
证明:将时针视为静止,考察分针,秒针对它的相对速度:
12个小时作为时间单位“1”,“圈/12小时”作为速度单位,
则分针速度为11,秒针速度为719。
由于11与719互质,记12小时/(11*719)为时间单位Δ,
则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z
秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z
而719与11的最小公倍数为11*719,所以若t=0时三针重合,则下一次三针重合
必然在t=11*719*Δ时,即t=12点。
2016中考数学知识点:分式的通分
初三数学期中考试试卷2016
数学计算工具的发展
2017新北师大版四年级数学下册期中测试题
2016初三数学期中试卷及答案
2016中考数学整式考点:整式加减
2016中考数学知识点备考:整式的除法
2016中考数学圆的考点:圆与三角形的关系
经典六年级奥数题及答案《2个3位数》
精选小学五年级奥数题及答案:短跑
高考数学立体几何压轴题及讲解
经典五年级奥数题三个人
五年级奥数题及答案:颠倒数字
2016-2017高考数学不等式压轴题及详细答案
八年级上册数学近似数教学计划表冀教版
2016中考数学分式要点整理:分式方程相关概念
2016中考数学圆常出现考点:圆与圆的位置关系
初二上册数学实数教学计划表冀教版
2016-2017高考数学椭圆压轴题及解析
2016经典趣味数学游戏:药房里的故事
小学五年级奥数题及答案之两城路程
初二数学期中试题及答案2016
2017高考数学简单的随机抽样压轴题及讲解
最新2017高考数学三角函数压轴题及解析
精选数学302号秘密图纸趣味游戏
人教新课标六年级上册数学期中试题综合考练
经典数学趣味游戏之百灵鸟错了
小学六年级奥数题及答案:桥长
2016苏教版三年级数学上册期中试卷
初二上册数学平方根教学计划表冀教版
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |