抢位子游戏_趣味数学 - 查字典数学网

抢位子游戏 2016-10-28 收藏

北边条桌上放的是苹果，东边条桌上放的是香蕉，甲、乙两个队员从a点出发，既要拿到苹果，又要拿到香蕉，然后坐到b处的椅子上。看谁先抢着位子。

只见甲队员径直地跑向东北角两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拎起香蕉，回头又直奔b处。可是，还未跑到b处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在b处的椅子上了。试问读者，难道还有比甲队员还要聪明的人吗？

答案：

这个问题，我们还是请教光先生，记得我们以前说过：光走的路程是最短的。那么，假设北面和东面各为一面大的平面反射镜，这进从a点发出的光要通过两面反射镜，两次反射而到b点，必然是如图aC→CD→DB，这里C、D两点是如此求得的：

以北条桌为对称轴，找a点的对称点a′；

以东条桌为对称轴，找b点的对称点b′；

连接a′B′，交两张条桌分别于c和d点，则aC、CD、DB即为所求的最短路程。

我们来征明：AC＋CD＋DB＜AO＋OB

证明如下：

aC＝A′C，BD＝BD′

∴AC＋CD＋DB＝A′C＋CD＋DB′＝A′B′

又aO＝A′O，BO＝B′O

∴AO＋BO＝A′O＋B′O

在△A′OB′中，a′O＋B′O＞A′B′

∴AC＋CD＋DB＜AO＋OB

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