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抢位子游戏

2016-10-28 收藏

北边条桌上放的是苹果,东边条桌上放的是香蕉,甲、乙两个队员从a点出发,既要拿到苹果,又要拿到香蕉,然后坐到b处的椅子上。看谁先抢着位子。

只见甲队员径直地跑向东北角两张条桌的交点处,左手拿着苹果,右手拎起香蕉,回头又直奔b处。可是,还未跑到b处,只见乙队员已经手捧香蕉、苹果,泰然坐在b处的椅子上了。试问读者,难道还有比甲队员还要聪明的人吗?

答案:

这个问题,我们还是请教光先生,记得我们以前说过:光走的路程是最短的。那么,假设北面和东面各为一面大的平面反射镜,这进从a点发出的光要通过两面反射镜,两次反射而到b点,必然是如图aC→CD→DB,这里C、D两点是如此求得的:

以北条桌为对称轴,找a点的对称点a′;

以东条桌为对称轴,找b点的对称点b′;

连接a′B′,交两张条桌分别于c和d点,则aC、CD、DB即为所求的最短路程。

我们来征明:AC+CD+DB<AO+OB

证明如下:

aC=A′C,BD=BD′

∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′

又aO=A′O,BO=B′O

∴AO+BO=A′O+B′O

在△A′OB′中,a′O+B′O>A′B′

∴AC+CD+DB<AO+OB

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