狄康卡的近郊_趣味数学 - 查字典数学网

狄康卡的近郊 2016-10-28 收藏

俄国著名作家果戈理，写过一部小说：《狄康卡近乡夜话》。那里有一段描写人们在暴风雪的夜晚迷路的情景。似乎是鬼差神使一样，一个人在雪地里走着走着，又走回到原地，老是走不出这个怪圈子，这是什么原因呢？

答案：

解答：原来，人的两腿跨的步子不是绝对一样的。这样，当在没有周围参照物的情况下，他走着走着，就会偏离直线方向。正如在按鼻子的游戏中，闭着眼睛走路总是走不直，结果不是把假鼻子接到下巴底下，就是把假鼻子插到耳朵里，造成笑话。

从宠观的结果来看，由于左右脚步的习惯差异，人是在绕着一个圆圈。假设两脚之间的间距为15厘米，右腿以每步75厘米计算，而左腿跨距略小1毫米，那么两只脚的脚步踩出去两个同心圆。它们的半径相差0．15米。也就是说，内圆的半径若是r米，外圆的半径就是（R＝0．15）米。

如果他走了x分钟走回到原地，而他的速度是每分钟70步（即左腿、右腿各35步）于是可以得到联立方程组：

35x（．75）＝2π（R＋0．15）

35x（0．749）＝ZπR

得x＝5．385（分）

r＝22．47（米）

也就是用5分多钟的时间又转回到原地，而他所走的圆圈的半径是22．47米。

查看全部