奇妙的灯光_趣味数学 - 查字典数学网

奇妙的灯光 2016-10-28 收藏

a处有红色、蓝色和黄色3种灯光，这3束灯光的角度都一祥；B处也有红色、蓝色和黄色3种灯光，这3束灯光的角度也都一样。于是形成一个△ABC的灯光重迭区。在这个重迭区里，有着红、黄、蓝、绿、橙、紫6种光区。请你想想，在黄、蓝、红3种光区里，∠Ⅰ、∠Ⅱ、∠Ⅲ三个角有什么特殊的关系？

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解答：假设a处的三束光各为a角，B处的三束光各为b角。

∠Ⅲ＋3∠a＋3∠b＝180°

于是：∠Ⅱ＋2∠a＋2∠b＝180°

∠Ⅰ＋∠a＋∠b＝180°

由此∠Ⅰ＋∠Ⅱ-∠Ⅲ＝180°

所以∠Ⅰ，∠Ⅱ和∠Ⅲ的关系与∠A和∠B的大小没有关系。而它们彼此之间∠Ⅰ＋∠Ⅱ-∠Ⅲ＝180°

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