2016-10-28
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据鹅妈妈说,吹风笛的民间艺人有个儿子叫汤姆,偷了一只猪,可是顽皮的小猪逃走了。汤姆开始追猪时,他正站在小猪正南方250码的地点。人与猪同时奔跑,而且都以匀速前进。小猪一路向东逃跑,可是汤姆却不取东北方向追赶,而是每时每刻都正对着小猪追赶。
假设汤姆的速度是小猪速度的1又1/3倍,试问:他在抓住小猪之前,究竟跑了多少路?解决这类问题的法则虽然属于初等数学范畴,但对绝大多数趣题爱好者来说,却颇有新意。
答案:
为了解决这类问题,首先应算出人与猪在直线上向前行进时,人要走多少路才能追上猪。这一数字还应加上人与猪在直线上相向而行时,人把猪抓住的行走距离。把结果除以2,这就是你要求的追猪的人所走过的路程。
对本题来说,猪在250码外,而人与猪的速度之比为4比3,所以如果人同猪都在一条直线上向前方行进,则人走了1000码之后就可追上猪。如果人同猪相向而行,那么人要抓住猪,走的路将是250码的4/7,即142又6/7码。把以上两个距离数相加,再除以2,结果是571又3/7码,这就是此人走过的路程。由于猪的速度为人速的3/4,所以猪走的路程是人的3/4,也就是428又4/7码。
(如果猪同人走得一样快,或者比人还快,则从萨姆·劳埃德的法则可以得出结论:人根本抓不住猪。但若人速超过猪速,则猪是一定能够被抓住的。人的追猪路线是一种最简单的"追赶曲线",对它的研究已成为一个极有趣的数学分支,也许可以称为"趣味微积分"吧!马丁·加德纳)
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