2015-07-27
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有30粒围棋子,黑白各15粒。现在把这30粒围棋子排成一个圆圈,然后从某一粒棋子开始,一粒一粒地数:1,2,3,4,5 ...
凡数到9的倍数,就把这粒棋子拿掉。数完一圈后,对于剩下的棋子继续数,还是数到9的倍数就拿掉一粒。
照此办理,被拿掉的棋子越来越多。
请设计一种排法,使被拿掉的前15粒棋子都是黑子。
这类游戏在欧洲很多国家流传很广,在日本也有流传。有人在研究出了这个游戏的解法之后,把法则很巧妙地隐含在了下面两行英文诗中了:
From number's aid and art,
Never will fame depart.
(借助于数字的帮助和技巧,声名就不会离去。)
这两行英文诗中包含的元音字母依次为
o u e a i a a e e i a e e a.
分别用 1,2,3,4,5,代替a,e,i,o,u,便得到一排数字
4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1,
它们分别表示的就是黑白相间的两色围棋子的个数:从左边的数字4开始,第奇数个数字表示连续的白子的个数,第偶数个数字表示连续的黑子的个数。即把30粒棋子按这样的顺序排成一圈:4个白子,接着是5个黑子,然后是2个白子1个黑子,后面是3个白子1个黑子,...
这个法则是怎么得到的?
为了得到这个法则,我们可以这样做:
做30张小纸片,依次标上编号1~30,并按编号的顺序排成一圈。从1号开始数起,一次数一张小纸片,每数到9倍数就拿掉这张小纸片。数完一圈后,对于剩下的纸片继续数,还是数到9的倍数就拿掉一张小纸片。照此办理,被拿掉的小纸片越来越多。看前15张被拿掉的小纸片上写的都是多少号,在这些号的位置上放黑子,其余的位置放白子,就能符合游戏的要求。
如果一共不是30粒围棋子,而是40粒,或者50粒,例如也是黑白各一半,或者有若干粒是黑子,其余是白子,排成一个圆圈,从某一粒开始数起,一粒一粒地数,数到某个数的整数倍(例如7的倍数,或8的倍数,10的倍数,等等)就拿掉一粒;一圈数完后,对剩下的棋子继续数,还是到那个数的倍数就拿掉一粒。照此办理,希望前一半拿掉的都是某一种颜色的,或者第几个及第几个拿掉的是什么颜色及什么颜色的,是否都能办到?如何排列就能办到?
这样的题目都可以用我们上述的小纸片的方法去找答案。
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