前额上系的是什么牌_趣味数学

前额上系的是什么牌 2016-10-28 收藏

A、B、C、D、E五人，每个人的前额上都系着一块白色或黑色的圆牌。每个人都能看到系在别人前额上的牌，但惟独看不见自己额上的那一块圆牌。如果某个人系的圆牌是白色的，他所讲的话就是真实的;如果系的圆牌是黑色的，他所讲的话就是假的。他们讲的话如下:

A说:"我看见三块白牌和一块黑牌。"

B说:"我看见四块黑牌。"

C说:"我看见一块白牌和三块黑牌。"

E说:"我看见四块白牌。"

根据以上的情况，推出D的前额上系的是什么牌。

答案：

D的前额系的是白牌。

分析过程如下: (1)推知E前额上系的是什么颜色的圆牌。

E说:"我看见四块白牌。"如果E说的是真话，那么A、B、C、 D四个人讲的全是真话，这样，他们应该都说:"我看见四块白牌。" 但是事实上，A、B、C都没有这么说，可见，E说的不是真话。即E前额上系的是黑牌。

(2)推知B前额上系的是什么颜色的圆牌。

B说:"我看见四块黑牌。"如果B说的是真话，首先可以得出两个矛盾的结论。一方面，如果B说的是真话，C一定是系黑牌的(除 B以外的A、C、D系的都是黑牌);另一方面，如果B说的话是真的 (系的是白牌)，那么，C说的"我看见一块白牌和三块黑牌"这句话也是真的(即系白牌)。根据归谬式推理 (如果甲，那么乙;如果甲，那么非乙;乙而且非乙恒假;所以非甲)。B说真话是不可能的，即B系的是黑牌。

(3)推知A前额上系的是什么颜色的圆牌。

A说:"我看见三块白牌和一块黑牌。"如果A说的是真话，那么五个人中只有一个挂黑牌。但是，以上已推知B、E系的是黑牌。所以，A说的不可能是真话。因此，A系的也是黑牌。

(4)推知C、D前额上系的是什么颜色的圆牌。

C说:"我看见一块白牌和三块黑牌。"假定C的这句话为假，那么D系的应该是黑牌 (因为如果D系的是白牌，那么C说的便是真话了)。如果D系的是黑牌，那么B说的"我看见四块黑牌"就成了真话。但是上面己推知B说的是假话，所以C说的是假话这个假设是不能成立的。既然C说的"一块白牌和三块黑牌"是真话，且已知 A、E系的都是黑牌，即可以推知D系的是白牌。

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