亨利一家拔河比赛_趣味数学

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亨利一家拔河比赛 2016-10-28 收藏

亨利一家八口人举行拔河比赛。

其中有三场比赛的结果是:

第一场:父亲为一方、五个孩子 (两男三女)为另一方进行比赛，父亲输了;

第二场:母亲为一方、五个孩子(一男四女)为另一方进行比赛，母亲蠃了;

第三场:如果父亲加一个儿子为一方、母亲加三个孩子 (三女) 为另一方进行比赛，父亲的一方赢了。

问:母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，结果将会怎样?

亨利一家拔河比赛1

答案：

母亲加两个男孩子一方，战胜父亲加三个女孩子一方。

我们可以作如下的分析:

(1)如果把前两场比赛中获胜队的实力，以及战败队的实力分别合起来，即：

母+2男+3女——父+1男+4女让双方较量的话，无疑左方仍将获胜。

(2)从合队的各方同时减去1男3女，余下来的将是：

母+1男——父+1女优势仍然在左方。

(3)把上述分析 (2)中双方的力量分别加到第三次比赛的两个队里去，胜方与胜方相加，负方与负方相加，形成这样的阵势:

父+母+2男——父十母+4女双方比赛的结果，显然左方仍可以稳操胜券。若双方同时把父、母力量减去，剩下2男——4女，左方仍居于优势，即1男可以战胜2女。

把上述三项分析的结果综合起来，就证明了我们答题的结论，即母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，母亲一方将会获胜。

如果借助于数学手段，本题的解答过程还可以简洁地作如下的表达。

令:F代表父亲，M代表母亲，B代表男孩，G代表女孩;不等式中较大的一端代表获胜方。

只要证明M+2BF+3G即可。

已知2B+3GF (l)

MB+4G (2)

(1)、(2)两式相加，得:M+2B+3GF+B+4G (3)

从 (3)式两端同时减去B+3G，得:M+BF+G (4)

又已知F+BM+3G (5)

(4)、(5)两式相加，得:F+M+2BF+M+4G (6)

从(6)式两端同时减去F+M，得:2B4G，即B2G (7)

(4)、(7)两式相加，得:M+2BF+3G。

证毕。

母亲加两男一方将战胜父亲加三女一方。

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