乐队到底有多少人?_趣味数学

乐队到底有多少人? 2016-10-28 收藏

鲍勃和海伦穿过公园时，看见尼克松和学的游行队伍正在排练，由乐队作前导。在乐队行进时，四个人一排，剩下一个男生。可柃的小斯皮罗落在最后，乐队指挥为此而大伤脑筋。为了不让一名乐队队员单独留在队尾，指挥让乐队改成三人一排行进，但斯皮罗仍然孤单单地走在最后一排。即使乐队换成两个人一排行进，还是同情况。

虽然这不关海伦的事，但她还是向指挥走了过去。海伦说:"我可以提点建议吗？"

乐队指挥说:"不，小姐，走吧，请勿打扰我。"

海伦:"好吧。不过我还是要告诉你，应该让乐队按五人一排行进。"

指挥说:"小姐，我正好也想到要这样试试。"

当乐队按五人一排行进时，则不再有人剩余。这个乐队到底有多少人呢?

答案：

乐队总人数分别除以2、3和4以后，都有一个余数。符合这一条件的最小数字，一定比2、3、4的最小公倍数大1。2、3、4的最小公倍数为12，任何一个比12的整数倍大1的数，被2、3和4除，都有余数1。

而当乐队以5人一排行进时，没有余数。可见，总人数还必须恰好能被5整除。我们可从下列数列中找出能被5整除的数:13、25、37、49、61、73、85、97、109、121、133、145…

对一个中学乐队来说，145人似乎太多了。所以尼克松中学的乐队人数，应当是85人或者25人。

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