牛群_趣味数学 - 查字典数学网

牛群 2016-10-28 收藏

一个人，把一群牛分给他的儿子们。给长子的是1头牛又牛群余数的1/7，给次子的是2头牛又牛群余数的1/7，给第三个儿子的是3头牛又牛群余数的1/7，给第四个儿子的是4头牛又牛群余数的1/7，如此类推。他就这样，把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。他有几个儿子?有多少头牛?

答案：

用算术的方法 (即不使用方程式)解答这道题目，要从末尾开始。

最小儿子得到的牛数，应等于儿子的人数;牛群余数的1/7对他来说是没有份的，因为在他之后，已经没有剩余的牛了。

接着，老人的一个儿子得到的牛数，要比儿子人数少1，并加上牛群余数的1/7。这就是说，最小儿子得到的是这个余数的6/7。

从而可知，最小儿子所得牛数应能被6除尽。

假设最小儿子得到了6头牛，那就是说，他是第六个儿子，那人一共六个儿子。第五个儿子应得5头牛加7头牛的1/7，即应得6头牛。现在，第五第六两个儿子共得6+6=12头牛，那么第四个儿子分得4头牛后牛群的余数是12/（6/7）=14头牛，，第四个儿子得4+14/7 =6头牛。

现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数:6+6+6即18，是这个余数的6/7，因此，全余数应是18/（6/7）=21。第三个儿子应得3+21/7=6头牛。

用同样方法可知，长子、次子各得牛6头。

我们的假设得到了证实，答案是共有六个儿子，每人分得6头牛，牛群共由36头牛组成。有没有别的答案呢?假设儿子数不是6，而是6的倍数12。但是，这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通。再往下就不必费脑筋了。

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