巍巍塔七层_趣味数学 - 查字典数学网

巍巍塔七层 2016-10-28 收藏

（依据：《算法统宗》；编诗：程大位）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；

共灯三百八十一，请问各层几盏灯？

【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。文字优美，读来琅琅上口，算来颇具趣味，可以说是程大位所编数诗题中的精品。

题目的意思可以是：

有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的2倍，并知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯？

显然，这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为1，则第二层至第七层（在地面的一层）的盏数就分别是1×2=2，2×2=4，4×2=8，8×2=16，16×2=32，32×2=64。总的份数就是（1+2+4+8+16+32+64）份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）是

381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）

从上到下的第二层盏数是3×2=6（盏）；第三层盏数是6×2=12（盏）；第四层盏数是12×2=24（盏）；第五层盏数是24×2=48（盏）；第六层盏数是48×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是96×2=192（盏）。（答略）

由这些题目的解答还可以看出，一些简单的“等比问题”，运用按比例分配的办法，可以找到很简单的解题思路与解题方法。同学们在今后的解题练习中，不妨自己去试一试。

【思考、练习】

1．有一列数是：第一个数为5，从第二个数开始，每一个数都是前一个数的3倍。问：第四个数是多少？第七个数呢？（答案：第四个数是135，第七个数是3645）

2．有一列数，从第二个起，每一个都是前一个的3倍，总共有8个这样的数，并知道它们的和是6560。问：这8个数分别是多少？（答案：第一个至第八个分别是2，6，18，54，162，486，1458，4374。）

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