2016-10-28
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(依据:《算法统宗》;编诗:程大位) 远望巍巍塔七层,红光点点倍加增;
共灯三百八十一,请问各层几盏灯?
【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。文字优美,读来琅琅上口,算来颇具趣味,可以说是程大位所编数诗题中的精品。
题目的意思可以是:
有一座高大雄伟的宝塔,共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少,但知道从上到下的第二层开始,每层盏数都是上一层盏数的2倍,并知道总共有灯381盏。问:这个宝塔每层各有多少盏灯?
显然,这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层(最上层)的盏数为1,则第二层至第七层(在地面的一层)的盏数就分别是1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,32×2=64。总的份数就是(1+2+4+8+16+32+64)份,故每一份的盏数(即最上层的盏数)是
381÷(1+2+4+8+16+32+64)=381÷127=3(盏)
从上到下的第二层盏数是3×2=6(盏);第三层盏数是6×2=12(盏);第四层盏数是12×2=24(盏);第五层盏数是24×2=48(盏);第六层盏数是48×2=96(盏);第七层(地面上的一层)盏数是96×2=192(盏)。(答略)
由这些题目的解答还可以看出,一些简单的“等比问题”,运用按比例分配的办法,可以找到很简单的解题思路与解题方法。同学们在今后的解题练习中,不妨自己去试一试。
【思考、练习】
1.有一列数是:第一个数为5,从第二个数开始,每一个数都是前一个数的3倍。问:第四个数是多少?第七个数呢?(答案:第四个数是135,第七个数是3645)
2.有一列数,从第二个起,每一个都是前一个的3倍,总共有8个这样的数,并知道它们的和是6560。问:这8个数分别是多少?(答案:第一个至第八个分别是2,6,18,54,162,486,1458,4374。)
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