2016-10-28
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(依据:《九章算术》;编诗:陈钢) 有女善织布,天天有进步;
每日翻一番,五天五尺布。
借问此五天,各织多少布?
【解说】这是依据《九章算术》“衰分”章中的第四题——“有女善织题”编写而成的。原来的题目是:
“今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问:日织几何?”
题目中的“善织”,是说该女子善于学习,织布数量不断有所长进的意思。“日自倍”是说每日织的数量都比前一天翻了一倍(或翻了一番)的意思,也就是说,她每天织的数量,都是前一天所织数量的2倍。如果用通俗的话来说,题目可以表达为:
有一位女子善于织布,第一天织的虽然不多,但从第二天起,她每日织的尺数都是前一天的2倍,所以她5天里共织了5尺布。求这5天里每天织布的尺数。
解答时,可设她织布尺数最少的第一天织布的尺数为1,则第二、三、四、五天的尺数,就是2、4、8、16。这就是说,第一、二、三、四、五天织布尺数的比是
1∶2∶4∶8∶16
这样,只要将五天共织的5尺布,按照这个比来分配,就得到了每天所织的尺数。
因为五天所织的总份数是
1+2+4+8+16=31(份)
则第一天至第五天每天织的尺数就分别是总数的
可告诉大家的是,上面《张丘建算经》上的“有女不善织”问题,以及该书同样也有的另一个“有女善织”问题,与《九章》上的这道“有女善织”题,都是非常著名的算题。不过《张经》的年代要晚一些,它的两道题显然都是在《九章》的“有女善织”题的基础上发展起来的。当然,《张经》上的题目内容有所发展,解答方法也大不一样。
【思考、练习】
1.如果将上面这道题目中的条件“五日织五尺”,改为“五日织五匹”(1匹=4丈,1丈=10尺),那么,这五天各织了多少布?(答案略)
倍。那么第9个数是多少?(答案:729。)
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