（依据：《张丘建算经》；编诗：铁夫） 有女不善织，越织越钝迟；

每天减同数，多少未告知。

织布三十日，初五末一尺；

请问能算者，共织多少尺？

【解说】这是依据《张丘建算经》上的名题“有女不善织”编写而成的。题目的原文是：

“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”

用通俗的话来说，题目的意思就是：

有一位女子不会织布，她每天织的都比上一天减少一些，而且减少的数量都相等。第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她共织了多少布？

《张丘建算经》对这道题目给出了一个非常巧妙的解答方法：

“并初末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈。”

用今天的算式来表达张丘建的这一算法，就是

因为古制1匹=4丈，1丈=10尺，所以，

90尺=9丈=2匹1丈

答：织布数量总共是2匹1丈。

为什么可以这样来解答呢？

如果把这位女子从第1天到第30天所织的布，都加起来，那么算式就是

5+…+……………………+…+1

在这一长串的加法算式中，每一个往后的加数，都要比它前一个挨着的加数，减少一个相同的数。显然这一递减的数不是一个整数。

如果把这个式子反过来，算式便是

1+…+……………………+…+5

此时，每一个往后的加数，就都会比它的前一个挨着它的加数，要递增一个相同的数。当然，这递增的数也不是整数。

现在，假若再把上面一顺一反的两个算式相加，并利用对应数相加和必然会相等这个特点，那么，就会出现下面的一个算式：

因为这女子共织了30天布，故上面相加的两个式子，都会有30个加数；于是，它们相加的结果，也必然是30个“6”的和。即

6×30=180（尺）

不过，这女子织的布不是180尺，而只有180尺的一半。这是因为她只织了一个30天，而这180尺是两个“30天”织布数量之和。所以她30天织的布就是

180÷2=90（尺）

将上面的式子综合起来，就是《算经》上的那种算式了：

…… ……

由此可见，这种解法的确是巧妙的和富有趣味的。采用这种解法来解答这类题目，具有其普遍意义。

【思考、练习】

1．有一堆粗细均匀的圆木，堆成了下图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？（答案：450根）

2．在上面的第1题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么这堆圆木堆了多少层？（答案：33层）

3．小翔从元月一日开始写大字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问：小翔每天比前一天多写几个大字？（答案：1个。提示：可设每天比前一天多写a个大字，则有算式[4+（4+30a）]×31÷2=589。）