2016-10-28
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(依据:清代算题;编诗:陈钢) 两张正方席,用来围粮囤;
一张可积米,二石五斗整。
若用二张围,多少石斗升?
【解说】这是依据清代古算书《翠薇山房算学丛书》中的“以席二领作囤”题编写而成的。题目原文是:
“问有席二领,长阔相同,先以一领作囤较之盛米二石五斗,若以二领作囤,盛米几何?”
题目意思可以这样来表达:
有2领同样的正方形席子,以其中的一领作一个粮囤,可以盛米2石5斗。如果用这2领席子合起来做一个粮囤,可以盛米多少?
解答时,也许有人会不假思索地说:一领作囤可盛米2石5斗,二领作囤不就是盛米2石5斗×2=5石吗?
当然,不能说这种说法是绝对错误的,但更不能说这一答案是完全正确的。因为用2领作囤盛米5石的情况,是必须将两个“一领囤”竖着叠起来,组成一个囤才行,而这在生活中是极少看见的。原因在于这种作囤方法,重心太高,很容易倒塌,并且盛的粮食也太少,很不合算。所以用2领席子作囤时,人们总是将席子横的连起来,作一底面积较大而高度较矮的粮囤。那么这样横着连起来合做的囤,可以盛米多少呢?
大家知道,用席子作粮囤,围成的一般都是圆柱体(注明了粮食堆成上部突出为尖锥的,是圆柱体和圆锥体的组合体)。圆柱体积算法是:
V=π×r×r×h(底面积乘以高)
当圆柱的高为定量(一定)时,它的底面积与体积就成正比例关系。底面积扩大若干倍时,体积也必然会随之而扩大相同的倍数。
现在,将用2领正方形席子横的连起来合做的粮囤,来与一领正方形席子做的粮囤相比,高是不会改变的,但底面周长会要扩大2倍(连接处重叠部分忽略不计的话)。而底面圆的周长与底面圆的半径(或直径),是成正比例关系的,故周长扩大2倍后,底面半径也必然会扩大2倍。
底面圆的半径与底面圆面积之间,虽然不存在正比例的关系。但是底面圆的面积与“半径的平方”(r×r)却成正比例。所以当半径(r)扩大2倍以后,底面积就会扩大
22=2×2=4(倍)
这就是说,底面周长扩大2倍→底面半径就会扩大2倍→底面积就会扩大4倍。
再接下去,当底面积扩大4倍以后,在圆柱体高不变的情况下,圆柱形粮囤的体积也必然会扩大4倍。于是可知,原来只能装2石5斗的粮囤,现在能盛米的数量就是
2石5斗×4=2.5石×4=10石
答:用2领作囤,一般可盛米10石。
【思考、练习】
1.想一想,用2领长方形席子围成一粮囤,有多少种围法?盛米量最大的是哪一种围法?请在纸上画出这种围法。
2.若2领长方形席子的长都是4米,宽都是3米,用它们围成的圆柱形粮囤,最大可盛米多少立方米?(不计搭口长度)(答案:约15.3立方米)
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