2016-10-28
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(依据:《算法统宗》;编诗:程大位) 旷野之地有个桩,桩上系着一腔羊;
团团蹋破三亩二,试问羊绳几丈长?
【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名的数诗题,题目记载在他的名著《算法统宗》上。题中的“腔”字,是一个量词,“一腔”作“一口”或“一只”解。
题目的意思可以是:
在空旷的原野上有一个木桩,木桩上系着(用绳扣着)一只羊。羊的活动面积为3亩2分大,问:系羊的绳子是多长?
显然,这是个已知圆面积求半径的算题。根据旧制1亩=60平方丈,1分=6平方丈,可知3亩2分=192平方丈。再依据圆面积公式S=πr2,取π=3(古代一般对π值要求不很精确),可知,r2=192÷3=64,r=8,即系羊的绳长为8丈。(答略)
(注:若取π为3.14,则绳长就约是7.82丈了。)
由于旧制亩与法定单位“平方米”的换算关系是1平方米=0.0015亩,旧制长度单位与法定长度单位的换算关系是1米=3尺,故也可将它换算为“平方米”作单位的数去计算,具体算法从略。
【思考、练习】
1.将这道题目用法定的“平方米”等为单位再计算一遍,它的得数是多少?与上面的得数一样吗?(答案略)
2.在圆形牧场的直径上,树立着两根木桩,桩与桩之间的距离是20米,从桩到牧场的边上都是10米。在木桩下面都有一个铁环,铁环里穿着一条30米长的绳子,绳子两端各拴着一只羊。羊虽然拴着,却能够在一定的距离内自由活动。但是,当一只羊走到牧场边上时,另一只羊就被绳子拽着,走到紧挨着木桩的地方。羊本来是一会儿在这里吃草,一会儿又到另一个地方去吃草的,这两只羊能够吃草的面积,相当于这个圆形牧场整个面积的几分之几?
(提示:绳子30米,但羊不可能在30米范围内自由活动。当一只羊紧紧地拽着绳子走到牧场边上时,另一只羊则走到木桩旁边了,吃草面积是在半径10米的圈内,两只羊都是如此,即范围为半径是10米的两个圆圈。答案:相当于整个牧场面积的1/2。)
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