2016-10-28
收藏
(依据:《算学启蒙》;编诗:铁夫) 直田长与平之和,九十二步全包罗;
地积八亩五分五,长平步数各几何?
【解说】这是依据元代大数学家朱世杰著述的《算学启蒙》一书中的“长平各几何”一题编写而成的。原来的题目是:
“今有直田八亩五分五厘,只云长平和得九十二步,问长、平各几何?”
题目中的“直田”,即长方形田;“平”即长方形的宽;“只云长平和”中的“只云”,即“只知道”的意思,“长平和”,就是长与宽的和。
题目的意思比较明白,不必另作说明。解答时,我们应先搞清“亩”与“平方步”之间的换算关系。
我国古代自“商鞅变法”以后,便废除了以前的100平方步为1亩的规定,而改用“1亩=240平方步”的制度。据此,可知题中的“八亩五分五厘”,就是
8亩5分5厘
=8.55亩
=240平方步×8.55
=2052平方步
现仿杨辉的示意图,也可画一个此题的示意图如下。
从图中可以看出,用四个长方形田(直田)组成的大正方形的面积是 92×92=8464(步)。而周围的4个长方形田面积共是
2052×4=8208(平方步)
故正中心小正方形的面积就是
8464-8208=256(平方步)
再由 256=2×2×2×2×2×2×2×2
=(2×2×2×2)×(2×2×2×2)
=16×16
可以知道,正中心的小正方形的边长就是16步。
然后,用“和差问题”的解题方法,即可求得这直田的长为
(92+16)÷2=108÷2=54(步)
这直田的宽为(92-16)÷2=76÷2=38(步)
答:这直田的长为54步,平(宽)为38步。
【思考、练习】
1.有一块长方形田,面积为375平方米,它的长比宽多10米。问:这块长方形田的长、宽共是多少米?(答案:40米)
2.有一丘长方形田的面积为216平方丈,长与宽的和为30丈。长和宽各是多少丈?(答案:长18丈,宽12丈)
七年级数学统计图形1
七年级数学数轴教案2
七年级数学用尺规作角
七年级数学数轴教案1
七年级数学简单的统计图
七年级数学你今年几岁了4
七年级数学数轴教案4
七年级数学你今年几岁了5
七年级数学能追上小明吗2
七年级数学能追上小明吗1
七年级数学有理数除法2
七年级数学温度的变化3
七年级数学打折销售3
七年级数学统计图的相互转化
七年级数学解方程4
七年级数学平行教案1
七年级数学从实际问题到方程1
七年级数学停留在黑砖上的概率2
七年级数学解方程3
七年级数学轴对称的认识5
七年级数学从买布问题说起2
七年级数学线段射线直线
七年级数学垂直教案3
七年级数学从实际问题到方程2
七年级数学角的度量与表示4
七年级数学代数式求值3
七年级数学用尺规作三角形1
七年级数学代数式5
七年级数学打折销售4
七年级数学估算的应用与调整
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |