（依据：清代算题；编诗：殷三益） 稻谷一石四，换米八斗四；

三十二石六，合数又八十；

该换多少米，双方才合适？

【解说】这是根据清代算书《御制数理精蕴》上的“谷换米”算题编写而成的。

《御制数理精蕴》是清代康熙十二年（1674年）问世的，也是一本以问题集形成编写的数学书籍。在该书上，这道题目的原文是：

“设有谷换米，每谷一石四斗，换米四斗八升。今有谷三十二石六斗八升，问换米几何？”

题目中的“石”、“斗”、“升”、“合”，是古代的容量单位，其进率为1石=10斗；1斗=10升，1升=10合。其中的“1升”的大小，大致与现在“1升”的大小相近。“石”和“合”的读音要注意：“石”的读音与“旦”相同；“合”的读音与“哥（上）”音相近。题中的“合数又八十”，即除有谷32石6斗外，还有谷80合，也就是还有谷8升。题目的意思用通俗的话来说，可以是：

用稻谷1石4斗，可以换得大米8斗4升。按照这一标准去计算，现在有稻谷32石6斗8升，可以换米多少？

显然，这是个正比例应用题。因为当谷换米的兑换比率不变的情况下，用于换米的谷数与换得的米数，是两个成正比例的量。

将题目中的数据，都化成以“升”为单位的单名数，得：

1石4斗=140升

8斗4升=84升

32石6斗8升=3268升

题目里的条件和问题，以及各数量之间的数量关系，可以用下面的方框图来表示。图中的“同向箭头”，表示数量之间的关系，是同时扩大或同时缩小相同的倍数，即表示稻谷数和换得的米数成正比例关系。

如果设3268升谷换得的米数为x升，则依据其正比例关系，可得比例式140∶3268=84∶x。解这个比例式，得：

这一得数是1960.8升，即19石6斗零8合。

答：可换回大米19石6斗零8合。

古书上是怎样来解答这道题目的呢？

原书上的解答方法是：

“法以谷一石四斗为一率，米八斗四升为二率，今有谷三十二石六斗八升为三率。二、三率相乘，一率除之，得四率一十九石六斗零八合，即所换之米数也。”

这一解答，用今天的话来说，就是：

可以用谷1石4斗为“一率”，米8斗4升为“二率”，谷32石6斗8升为“三率”。用“二率”和“三率”相乘，然后除以“一率”，就得未知的“四率”—— 19石6斗零8合。

若都用“升”作单位，用今天的算式表达，则可以是

很明显，这与今天的“正比例解法”是完全相同的。在原书上，下面的说明，进一步证明了这一观点：

“盖谷一百四斗与米八斗四升之比，即同于谷三十二石六斗八升与米一十九石六斗零八合之比也。”

这些文字，就是一个比例。这比例与上面所列出的比例式，只有一点点差别。上面我们所列的比例是“谷与谷之比，等于米与米之比”，而原书所叙述的是“谷与米之比等于谷与米之比”。显然这都是允许的。

《御制数理精蕴》上这种由“一、二、三率”去求未知数“四率”的解题方法，曾流传到了印度。印度的数学家称这种解题方法为中国的“三率法”。

【思考、练习】

1．用纯酒精和蒸馏水，按3∶1的比例配制医用消毒剂。现在纯酒精12千克，应加蒸馏水多少千克？（用比例解答。答案：4千克）

2．岳家桥玻璃厂开展技术革新活动，6天为国家节约用电2000度。照这样去计算，该厂一个月（30天）可为国家节约用电多少度？（用比例解。答案：10000度）

3．某乡兴修水利，计划用两个月时间（60天）完成挖14万土石方的任务。现在他们仅用10天，就挖了3.5万土石方。照这样算，可提前多少天完成任务？（用比例解。答案：提前20天）