握手人次_趣味数学 - 查字典数学网

握手人次 2016-10-28 收藏

电视屏幕上有一群人正在互相握手。

可以即席发表评论：其中握过奇数次手的人一定有偶数个。

为什么呢？

设想每个人握过一次手以后，立刻在这个人名下画一横，叫做一个人次。因为每次握手都是在两个人之间进行，所以每握一次手，就在两个人的名下各画一横，增加2人次。由此可见，不管握过多少次手，可以肯定，握手的总人次一定是偶数。

把这些人临时分成两派：握过奇数次手的人，属于奇派；握过偶数次手的人，属于偶派。

一个握过偶数次手的人，名下的人次当然是偶数。若干个偶数的和，还是偶数。因而偶派的全部人次加起来，一定是偶数。

又因为：奇派人次=总人次-偶派人次，偶数减去偶数，结果还是偶数。所以奇派的人次一定是偶数。

但是，奇派每人名下的人次都是奇数。奇数个奇数相加还是奇数，只有偶数个奇数相加才能得到偶数。所以，握过奇数次手的人，一定有偶数个。

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