中间的两个圆圈里该填几？_趣味数学

中间的两个圆圈里该填几？ 2016-10-28 收藏

把1、2、3、4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每个正方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是13，应该怎样填？

中间的两个圆圈里该填几？1

分析与解把1、2、3、4、5、6填在六个圆圈里，这六个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6=21。

题中说每个正方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是13，这样，两个正方形顶点上的数相加的和应该是26，比1～6这六个数相加的和21多5。这是因为中间两个小圆圈里的数，在计算每个正方形四个顶点上小圆圈里的数的和时，被计算了两次，因此中间两个小圆圈里的数的和是5。

在1～6这六个数中，只有1+4=5和2+3=5两种情况。是不是这道题有两个答案呢？不是的。中间两个小圆圈里只能填1和4，不能填2和3。这是因为中间两个小圆圈里填上2和3以后，还剩下1、4、5、6四个数，要填在剩下的四个小圆圈里，这四个数要分为两组，每组两个数的和都应该是8，这样才能使每个正方形四个顶点上的四个数之和等于13，而1、4、5、6四个数中，任何两个数的和都不是8，所以中间的两个小圆圈里的数不能填2和3。

符合题目要求的填法如下：

中间的两个圆圈里该填几？2

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