2016-10-28
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有58颗棋子,把它们摆成10堆,每堆至少摆一颗,每堆摆的棋子数不许一样多。那么共有多少种不同的摆法?
分析与解把 58颗棋子按题中要求摆成 10堆,每堆棋子数分别为 1颗、 2颗、 3颗、…… 9颗、 10颗。这 10堆棋子的总数只有
1+2+3+……+9+10=55(颗),
这样还剩下3颗。如果把这3颗棋子加在1颗、2颗、……7颗这七堆之中,就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只能将这3颗棋子加在8颗、9颗、10颗这三堆棋子中。
由此可知,这三堆共有8+9+10+3=30颗棋子。30可
以分成哪三个不同的数的和呢?30可以是8+9+13、8+10+12、9+10+11三种情况,因此把58颗棋子摆成10堆,每堆棋子不一样多,共有3种不同的摆法。它们是1、2、3、……8、9、13:1、2、3、……8、10、12;1、2、3、……9、10、11。
答:共有3种不同的摆法。
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