取放棋子3989次以后_趣味数学

取放棋子3989次以后 2016-10-28 收藏

甲盒中放有1995个白棋子和1996个黑棋子，乙盒中放有足够多的黑棋子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外面。但是，当被取出的两个棋子是同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的两个棋子是不同颜色时，就把取出的那个白棋子再放回甲盒中去。这样经过3989次取放以后，你知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么颜色的？

分析与解难道我们真像题中说的那样去取放棋子来回答这个问题吗？那样做太费时间了。

我们这样想：甲盒中的白棋子和黑棋子一共是1995＋1996=3991个。不管取出的2个棋子是同颜色的，还是不同颜色的，都要放回1个棋子，这样每次取放后，甲盒中就要减少1个棋子。因此，经过3989次取放之后，甲盒中一定是剩下2个棋子。

再想一想，根据题中说的取放的方法，每一次取放后，不是减少1个黑棋子；就是减少2个白棋子，增加1个黑棋子。总之，甲盒中的白棋子是成双地减少，因此，甲盒中的1995个白棋子最后必然剩下1个。另一个就是黑棋子了。

答：甲盒中剩下2个棋子。一个白棋子，一个黑棋子。

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