2016-10-28
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一次数学竞赛,准备了35支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同学。原打算发给每个获一等奖的人6支铅笔,发给每个获二等奖的人3支铅笔,发给每个获三等奖的人2支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人13支铅笔,发给每个获二等奖的人4支铅笔,发给每个获三等奖的人1支铅笔。那么,在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人?
分析与解 由题意可以知道,这次数学竞赛获得一、二、三等奖的人数总和前后是不变的。尽管改变了发奖办法,但是奖品总数还是35支铅笔。
根据“后来发给每个获一等奖的人13支铅笔”可以得出,获一等奖的只能是2人或者是1人,要是3人,那么35支铅笔只发给获一等奖的都不够。
假设获一等奖的是2人,按改变后的发奖方案,这2人共得到26支铅笔,还剩下35-26=9支铅笔,发给获二、三等奖的同学。假设获二等奖的也是2人,每人发4支铅笔后还剩9-4×2=1支铅笔,那么这1支铅笔只能发给获三等奖的1人。
用原来的发奖方案验算一下,获一等奖的有2人,要发给12支铅笔,获二等奖的有2人,要发给6支铅笔,这时还剩下35—12—6=17支铅笔。获三等奖的有1人,每人要发2支铅笔,这样就会剩下15支铅笔。显然,获一等奖的不是2人,获二等奖的也不是2人,获三等奖的更不是1人了。
假设获二等奖的是1人,这样还剩下9—4=5支铅笔发给获三等奖的同学,那么获三等奖的就是5人。这样按原方案发奖后还要剩下35—6×2—3—2×5=10支铅笔。由此可见,获一等奖的不可能是2人。
既然获一等奖的不是2人,那么获一等奖的肯定是1人了。按照后来的发奖方案发给获一等奖的1人13支铅笔后,还剩下35-13=22支铅笔,要发给获得二、三等奖的同学,这样可以算出获二、三等奖的人数如下表。
再用原定的发奖方案验证一下,获一等奖的有1人,这样还剩下35—6=29支铅笔,要发给获得二、三等奖的同学。按照上表获得二等奖的人数,看看获得三等奖的有几人。结果如下表。
比较上面两表就可得出,获得二等奖的有3人,获得三等奖的有10人。
答:在这次数学竞赛中,获一等奖的有1人,获二等奖的有3人,获三等奖的有10人。
3.1.1与3.1.2空间向量及其加减与数乘运算(2个课时)课件
1.2.1排列(一)课件ppt苏教版选修2
《离散型随机变量的方差》课件ppt苏教版选修2
二项式系数的性质(二)课件ppt苏教版选修2
离散型随机变量的方差课件ppt苏教版选修2
立体几何中的向量方法(1)课件(苏教版高中选修2
立体几何中的向量方法(2)课件(苏教版高中选修2
《抛物线及其标准方程》课件ppt苏教版选修2
2.6正态分布课件ppt苏教版选修2
2.5随机变量的均值课件ppt苏教版选修2
《求曲线方程的常用方法》课件ppt苏教版选修2
2.4二项分布课件ppt苏教版选修2
2.5离散型随机变量的均值与方差课件ppt苏教版选修2
1.3.2极大值与极小值课件ppt(苏教版数学选修2
《椭圆的几何性质》课件ppt苏教版选修2
1.2简单逻辑联结词课件ppt苏教版选修2
3.1.2共线向量与共面向量课件(苏教版高中选修2
《简单逻辑联结词》课件ppt苏教版选修2
3.1.5空间向量运算的坐标表示课件(苏教版高中选修2
《椭圆的标准方程》课件ppt苏教版选修2
空间向量的夹角课件(苏教版高中选修2
1.2.1常见函数的导数课件ppt(苏教版数学选修2
逻辑的习题课课件ppt苏教版选修2
1.1.2瞬时变化率——导数(1)课件ppt苏教版数学选修2
椭圆的标准方程课件ppt苏教版选修2
3.1.3空间向量的数量积课件(苏教版高中选修2
2.1.1归纳推理课件ppt苏教版选修2
1.4导数在实际生活中的应用课件ppt(苏教版数学选修2
1.2.2函数的和、差、积、商的导数课件ppt
2.2.1椭圆的标准方程课件ppt苏教版选修2
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