乘积最大_趣味数学 - 查字典数学网

乘积最大 2016-10-28 收藏

把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？

分析与解解答时要先想一想，把11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。

另外，还要尽可能少出现2，因为2×2＝2＋2，这样，积比和没有增加。

再有就是要考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2×2×2＝8比3×3＝9要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。

那么11呢？

11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、……

当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘3×3×3×2＝54，这个乘积是最大的。

同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？

根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。

1976÷3＝658……2

也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1个2。再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是

乘积最大1

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