2016-10-28
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小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○……
她问小明:你要是按照这样的规律再摆下去,那么第999个棋子是什么颜色?这999个棋子中,有多少个白棋子?
分析与解 要是把999个棋子摆出来,再回答问题那可要费很多时间了。
仔细观察小明的妈妈摆好的棋子,就会发现摆棋子的规律是:每12个棋子分为一组,这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○○。而999÷12=83……3,也就是说,
第999个棋子是按照12个棋子一组,一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的,即第999个棋子是白色的。
我们知道,每一组的棋子中有6个白棋子,因此,这999个棋子中共有白棋子
6×83+2=500(个)
也可以这样想:每组中有6个白棋子,有6个黑棋子,最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。因此,这999个棋子中共有白棋子
(999+1)÷2=500(个)
答:这999个棋子中,有500个白棋子。
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