20个自然数_趣味数学 - 查字典数学网

20个自然数 2016-10-28 收藏

有20个连续的自然数，它们的和是1990。这20个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？

分析与解要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与这些自然数有什么关系。

1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是6；6÷3＝2，正好是中间那个自然数。

4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是30，30÷5＝6，也正好是中间的那个自然数。

以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？

1＋2＋3＋4＝10，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都是5，恰好是10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。

4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自然数的和是39，39÷3＝13，正好是中间两个自然数6与7的和。

好了，再回过头来看看原题。20个连续自然数的和1990，1990÷10＝199，这就是说中间那两个自然数的和是199。当然这两个自然数就是99和100了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求出这20个数中，最小的数是99－9＝90，最大的数是100＋9＝109。

答：最小的是90，最大的是109。

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