想好了再算_趣味数学 - 查字典数学网

想好了再算 2016-10-28 收藏

计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+

……+1990-1991-1992+1993=？

分析与解 1加2等于3，3减3等于0，0减4该怎样算呢？三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。

首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从1开始的，一直到1993，都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢？除去第1个数1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”……的运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0。

从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4个数一组，1992÷4=498，正好除尽。那就是说，从2～1993，正好可以分成498组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，……1990-1991-1992+1993=0。所以

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993

=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+……+（1990-1991-1992+1993）

=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）

+……+（1990+1993-1991-1992）

=1+0+0+0+……+0

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