将军饮马_趣味数学 - 查字典数学网

将军饮马 2016-10-28 收藏

古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

将军饮马1

图35

分析与解这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。

将军饮马2

图36

在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B′，B′是B地对于河边MN的对称点；连结AB′，交河边MN于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。

为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为 BD=B′D，AD与 BD的长度之和就是AD与DB′的长度之和，即是AB′的长度；而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB=AE+EB′，由于A和B′两点的连线中，线段 AB′是最短的，所以选择 D点时路程要短于选择E点时的路程。

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