奇特的长跑训练_趣味数学

奇特的长跑训练 2016-10-28 收藏

小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针方向出发，1分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？

分析与解根据题意，小明在跑1、3、5、……分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加 120米。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟），他一共跑了 1＋2＋3＋……＋19=190（分钟），即3小时10分，由此可求出停止练习时的时刻（11时30分）和停止练习时他一共跑了的路程。

[120，400]=1200

1200÷120=10（次）

1+2+3+……+19=190（分钟）

120×190=22800（米）

即小明停止练习时是11时30分，他一共跑了22800米。

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