逢四进一_趣味数学 - 查字典数学网

逢四进一 2016-10-28 收藏

通常我们用的数的进位制是十进制，即逢十进一。它有十个数字：0、1、2、……、9。下面的算式用的不是十进制，而是四进制——即逢四进一。它有四个数字：0、1、2、3。在这个算式中，字母A、B、C、D分别代表0、1、2、3中的某一个数字。

逢四进一1

请问按此算式，字母A、B、C、D各代表什么数字？

分析与解在四进制中，加法运算是这样进行的：

0+0=0 0+1=1 0+2=2 0+3=3

1+1=2 1＋2=3 1+3=10

2+2=10 2+3=11

3+3=12

现在我们可以根据上述运算结果来确定算式中的数字。

由于和的首位B是由进位而得的，而A＋C最大只能是11，因此不管下一位B＋B是否进位，A＋C只能进位1，从而得B=1；将B=1填入后，立即可得D=0。现在A和C只能在2和3中取，但不论2＋3还是3＋2都会进位1，所以C=B＋B＋1=1＋1＋1=3，于是A=2。

原算式为

逢四进一2

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