2016-10-28
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右图中的大三角形被分成9个小三角形。试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入9个小三角形中,每个小三角形内只填一个数。要求靠近大三角形每条边的5个小三角形内的数相加的和相等,并且使五个数的和尽可能大,请问该怎样填?如果使五个数的和尽可能小,又该怎样填?
图32
分析与解 靠近大三角形三条边的5个数的和尽可能大的填法如图33中的左图;使5个数的和尽量小的填法如图33中的右图。
把靠近大三角形三条边的5个数都加起来,就会发现,除每边靠中间的那三个数外,其余的数都重复相加了两次。要想
图33
使靠近大三角形每条边的5个数的和相等,并且使和尽可能大,那么靠近各边中间的这三个数就应该尽量小,当然应该填1、2、3。这时每条边的5个数之和为
[2×(1+2+3+ ……+9)-1-2-3]÷3=28
同理,要使靠近大三角形三条边的5个数的和相等,并且使和尽可能小,则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大,即这三个数应是7、8、9。这时每条边的5个数之和为
[2×(1+2+3+ ……+ 9)-7-8-9]÷3=22
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