填数_趣味数学 - 查字典数学网

填数 2016-10-28 收藏

右图中的大三角形被分成9个小三角形。试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入9个小三角形中，每个小三角形内只填一个数。要求靠近大三角形每条边的5个小三角形内的数相加的和相等，并且使五个数的和尽可能大，请问该怎样填？如果使五个数的和尽可能小，又该怎样填？

填数1

图32

分析与解靠近大三角形三条边的5个数的和尽可能大的填法如图33中的左图；使5个数的和尽量小的填法如图33中的右图。

把靠近大三角形三条边的5个数都加起来，就会发现，除每边靠中间的那三个数外，其余的数都重复相加了两次。要想

填数2

图33

使靠近大三角形每条边的5个数的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近各边中间的这三个数就应该尽量小，当然应该填1、2、3。这时每条边的5个数之和为

［2×（1+2+3+ ……+9）-1-2-3]÷3=28

同理，要使靠近大三角形三条边的5个数的和相等，并且使和尽可能小，则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个数应是7、8、9。这时每条边的5个数之和为

［2×（1+2+3+ ……+ 9）-7-8-9]÷3=22

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