重要的是能发现规律_趣味数学

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重要的是能发现规律 2016-10-28 收藏

学习数学，重要的不是会做几道题，而是通过学习，学会总结规律、使用规律，最终培养出一种能独立发现和总结规律并应用规律去解决实际问题的能力。

下面有一道题，就是检查你是否具备这方面能力的。不过，在正式做题前，先复习一下有关的知识。

一个三位数，例如256，可以表示成：

100×2+10×5+6。

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横线）也可以表示成:

100a＋10b+c

重要的是能发现规律2

1000a＋100b＋10c＋d

好了，现在请做下面的题。

有一个四位数，减掉它各位数字的和得到19※2，你能准确地判断出※表示的数字是几吗？

解答这道题，当然可以用分析、推理等方法，但希望你能发现规律，并利用规律来巧解这道题。

分析与解 ※表示6。

在解答这道题的过程中，不知你是否发现这样一个规律：不管是一个两位数、三位数或四位数……，减去它的各个数位上数字之和所得的差，必定是9个的倍数。这个规律的证明，简述如下：

重要的是能发现规律3

与它的数字之和的差为

1000a+100b+10c+d-（a+b+c+d）

=（1000a-a）+（100-b）+（10c- c）+（d-d）

=999a+99b+9c

=9（111a+11b+c）

因为这个差是“9”与一个算式（其计算结果是整数）的乘积，所以这个差必定能被9整除。（其他位数的数的证明与此相同，从略）。

解答上面这道题，我们可以根据条件这样想：1+9+2=12，12比9的2倍少6，比9的3倍少15，因为※表示的是一个数字，所以※表示的只能是6。

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