应该怎样称？_趣味数学 - 查字典数学网

应该怎样称？ 2016-10-28 收藏

有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？

如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？

分析与解 9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。

第一次：天平两侧各放3个球。

如果天平平衡，说明较轻的球在下面；如果不平衡，那么抬起一侧的3个球中必有轻球。

第二次：从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。

如果是27个球，至少需要称3次。

第一次：天平两侧各放9个球。

如果平衡，说明轻球在下面9个中；如果不平衡，抬起一侧的9个球中含有轻球。

第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。

在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若3n＜球的总个数≤3n+1，则（n+1）即为至少称的次数。

例如，设有25个球，因为32＜25＜33，所以至少称3次；

设有81个球，因为33＜81=34，所以至少称4次。

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