2016-10-28
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下面这些图形你能一笔画出来吗?(不重复画)
图16
分析与解 一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画?另一个是,若能一笔画,应该怎样画?对于这两个问题,数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后,做了相当出色的回答。他指出,如果一幅图是由点和线连接组成,那么与奇数条线相连的点叫“奇点”;与偶数条线相连的点叫“偶点”。
例如,在图17中,B为奇点,A和C为偶点。
图17
如果一幅图的奇点的个数是0或是2,这幅图可以一笔画,否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们,如果一幅图中的点全是偶点,那么,你可以从任意一个点开始画,最后还回到这一点;如果图中只有两个奇点,那么必须从一个奇点开始画,并结束于另一个奇点。
本题的4幅图,其中图(1)、(4)各有两个奇点,图(2)、(3)的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
图18
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