百个钱百文_趣味数学 - 查字典数学网

百个钱百文 2016-10-28 收藏

（依据：中国民间名题；编诗：铁夫）

油货百个钱百文，三个品种一大盆；

一只油它钱三个，三根油条值一文；

油饼一个钱一个，一对一来不费神。

三种油货各多少，才是“百个钱百文”？

【解说】这是依据我国民间广泛流传的名题“百货百钱”题编写而成的。题目的一般说法是：

油它三文钱一个，油饼一文钱一个，油条一文钱买三根。现用100文钱买得这三种油货共100个，问三种油货各买了多少个？

题中的“钱三个”、“钱一个”，就是“3文钱”、“1文钱”的意思。解答时，可像上面的题目一样，先列文字等式，找出三者之间的数量关系，然后逐步推算题目的答案。

依题意，可列出的文字等式如下：

百个钱百文1

将②式中的各数都乘以3，就是

9它+3饼+1条=300………③

用③-①，得 8它+2饼=200

所以，2饼=200-8它］

百个钱百文2

这就是说，当油它数为1它时，油饼数就是（100-4×1）个，油条数就是[100-1-（100-4×1）]条；当油它数为2它时，油饼数就是（100-4×2）个，油条数就是[100-2-（100-4×2）]条；……。根据这一关系，可推算出的各组答案如下表：

百个钱百文3

（续上）

百个钱百文4

最后，结合题意检验这些答案，可发现从第一组答案“油它1个，油饼96个，油条3根”开始，直到第24组答案“油它24个，油饼4个，油条72根”，都是符合题意的。并且，也只有这24组答案符合题意。因为当油它再假定为其他数时，所有的答案就都不符合题意了。（答略）

【思考、练习】

1．某商店有甲乙丙三种盒装铅笔，每盒20支。甲种每盒价格为2．5元，乙种每盒价格为2元，丙种每盒价格为1．3元。某顾客要求用2元买铅笔20支，且要求这三种都要有若干支在内，那么这三种铅笔各应给他多少支？（答案：甲种7支，乙种8支，丙种5支。仅此一组答案。）

2．想一想，这类“百鸡问题”在题目结构、解答方法等方面，各有哪些特点？你能根据这些特点，自己编出一道这样的题目，并且解答出来吗？试试看。

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