2016-10-28 收藏
(依据:英国名题;编诗:陈钢)
主客二人坐窗边,窗外孩子闹声喧;
两人兴致随即起,一问一答相对言。
“你的孩子顶呱呱,几位公子几支花?”
“这是四家的小孩,并非只属我一家;
我多弟次妹更少,邻居家的数最小。”
“他们在做啥游戏,什么问题在争议?”
“正为游戏做准备,九人一队分两队;
可是人数还不够,闹得大家很疲惫。”
“游戏难免要吵闹,一些数据可知道?”
“四家孩子数相乘,积与我的门牌同。”
“门牌号码在上方,孩子多少可别讲;
我的数学还可以,让我好好想一想。”
客人想了好一阵,忽然又把主人问:
“邻居家的是一名,还是不止一个人?”
主人对客答此问,客人得数即分明。
现问门牌多少号,四家孩子各几名?
【解说】英国著名侦探小说作家柯南道尔,著有一本闻名于全世界的侦探小说《福尔摩斯历险记》。书中的故事里,有一道著名的数学题:
主人华生医生和客人福尔摩斯,坐在开着的窗户旁边。窗外的庭院里,传来了一大群孩子嬉笑的声音。
客人:“请告诉我,您有几个孩子?”
主人:“那些孩子不完全是我的,而是四家人家的。我的孩子最多,弟弟的其次,妹妹的更次,邻居家的孩子最少。他们闹得乱七八糟,因为他们不够按照每队9人凑成两队。可也真巧,如果把我们四家这些孩子的数目相乘,积就正好是我这房子的门牌号码数。这个号码您是知道的。”
客人:“我在学校里也是学过数学的呀!让我来试试,把每一家孩子的数目都算出来。”
客人作了一些计算之后说:“对于解这道题目,已知条件还嫌不够。请您告诉我,邻居家的孩子是一个呢,还是不止一个呢?”
主人回答了这一问题,但他回答了一些什么,我们不知道。
客人:“现在我能够准确地回答孩子的数目了,……”
他真的回答得一点也不错。那么你知道门牌号码是多少吗?四个家庭中每一家有几个孩子呢?
这道题目,便是闻名于世界的“福尔摩斯算题”。上面的诗题,就是依据这道名题编写出来的。
题目的解答,可用推理方法依下述几步进行:
(1)从他们不能按每队9人凑成两队,可知孩子的总数不到18人。
(2)邻居家的孩子数,只可能是2人或1人。因为他家的孩子数一旦超过2人,总的孩子数就会是18人或超过18人。比方,邻居家有3个孩子,则妹妹家至少有4人,弟弟家至少有5人,主人家至少有6人。四家合起来,就会有
3+4+5+6=18(人)
这显然是不合题意的。
(3)因为四家中有一家的孩子数为2人或1人,而四家互不相同的孩子总数又小于18人,依题意,可以列出许多这样的情况来:
2+3+4+5=14(小于18)
2+3+4+6=15(小于18)
2+3+4+7=16(小于18)
…… ……
1+3+6+7=17(小于18)
1+4+5+6=16(小于18)
1+4+5+7=17(小于18)
…… ……
(4)再试着将各种孩子数目相乘。乘的时候,可发现有下面表中的三种情况,积都是相同的:
(5)因为门牌号码已被客人知道,各种不同情况的孩子数目分别乘起来,如果他们的积不等于120,那么,客人就不会再要求知道邻居家的孩子数是1个还是不止1个了。由此可见主人家的门牌号码数,就是这个“120”。
既然客人知道邻居家的孩子数目以后,马上就能准确地回答出四家的孩子数目,这说明正确的答案,必定是表中的第一种情况:
邻居家2个;妹妹家3个;弟弟家4个;主人家5个。
假若邻居家只有1个孩子,那就会出现两种不同的答案,客人就不可能马上说出一个唯一正确的答案来了。
答:门牌号码是120号;四家的孩子数是邻居家2人,妹妹家3人,弟弟家4人,主人家5人。
【思考、练习】
在一次数学竞赛中,甲、乙、丙三人分列前三名,成绩分别是96分、95分和94分(满分为100分)。但三个人的试卷上各种类型的题目(即式题、填空题和应用题三类)都扣了分,可具体扣分情况却不记得了,只知道:
(1)乙的填空题、应用题两项,与甲的应用题扣分一样多;(2)丙的填空题比式题多扣2分;
(3)三人的应用题一共扣掉了5分。
请将三人各种类型的题目的扣分情况填入下表:
(提示:①由甲乙丙的总得分,可知甲扣4分,乙扣5分,丙扣6分。②由“各类题目都扣了分”、“三人应用题共扣5分”、“丙的填空题比式题多扣2分”、“乙的填空题、应用题共扣的分,与甲的应用题扣分一样多”,可知甲的应用题扣了2分。③由甲的填空题、式题各扣1分,可知:乙的扣分情况和丙的扣分情况。答案:甲——1分, 1分, 2分;乙——1分,3分,1分;丙——3分,1分,2分。)
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