2016-10-28
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(依据:王梓坤算题;编诗:陈钢) 树儿两丈高,随风轻轻摇;
一只小蚂蚁,爬树乐陶陶。
白天上两尺,晚上下一尺;
绕来又绕去,何日到树梢?
【解说】王梓坤教授是我国当代著名的数学家之一。据说他年幼读小学三年级的时候,对下面的一道数学题目很感兴趣,并独自将它解答出来了,从而加深了他对数学的热爱。这道题目是:
一棵树高2丈。一只蚂蚁白天向上爬2尺,晚上下落1尺。问:蚂蚁几天可以爬到树梢?
上面的诗题,就是依据这道题目编写而成的。
也许有人会作这样的分析、解答:因为一个昼夜只能爬上(2-1)尺,而树高2丈=20尺,所以,蚂蚁爬上树梢的时间便是
20÷(2-1)=20(个昼夜)
你如果这样来解答的话,那就完全错了。因为当第19个白昼完了之后,蚂蚁已经爬上了树梢,而并不需要再下再上,多花去一些时间。
正确的解法可以是:因为每一个昼夜可爬上(2-1)尺,爬了18个昼夜后,刚好爬了18尺,只剩下2尺。剩下的2尺,只需要1个白昼即可爬上,不需要再下再上一次了。所以我们不妨先留下2尺,供最后一个白昼去爬。这剩下来的(20-2)尺,便是白天、晚上都需要爬行的高度。而它一个昼夜可爬行的高度,只有(2-1)尺,故这(20-2)尺要爬行的时间便是
(20-2)÷(2-1)=18(个昼夜)
最后,再加上末尾还需要爬的那一个白昼,便是19昼18夜。
答:19昼18夜之后可以爬上树梢。
【思考、练习】
蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4
丁、甲、乙、丙、丁……的顺序,轮流各开1小时,问多少时间以后,水就
时。)
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