百鱼一百斤_趣味数学 - 查字典数学网

百鱼一百斤 2016-10-28 收藏

（依据：中国民间名题；编诗：陈钢）百条鲜鱼一百斤，大的每条重十斤；

中号一条一斤重，正好上席待贵宾；

小的每条重一两，自己食用不嫌轻。

大中小号各多少，才是“百鱼一百斤”？

【解说】这是依据我国民间流传的“百鱼百斤”算题编写而成的。这道题目是：

有鱼100条，总重100斤。大的每条重10斤，中号的每条重1斤，小号的每条重1两。问：这100条鱼中，大、中、小号鱼各是多少条？

显然，这与“百钱买百鸡”是同一类算题。解答时，除可仿上法解答外，还可采用下述“文字式”进行推算。

题中的“斤”、“两”为旧制重量单位，进率为1斤=16两。

依据题意，可以列文字等式如下：

大+中+小=100……①

将②式各数都乘以16，可得

百鱼一百斤1

160大+16中+1小=1600……③

用③式减去①式，得

百鱼一百斤2

将④式各数都除以3，得

53大+5中=500⑤

从⑤式中可以发现，大号、中号两种鱼的数量关系，可以用等式表达如下：

　百鱼一百斤3

百鱼一百斤4 百鱼一百斤5

目的答案来：

（1）当大鱼数为1条时，

百鱼一百斤6

小鱼=100-1-89．4=9．6（条）

显然，这是不合题意的，这组答案不能成立。

（2）当大鱼数为2条时，

百鱼一百斤7

小鱼=100-2-78．8=19．2（条）

不用说，这也不合题意，答案不能成立。

（3）当大鱼数为3条时，

百鱼一百斤8

小鱼=100-3-68．2=28．8（条）

这同样是不合题意的，答案不能成立。

…… ……

如此推算下去，推出的各组答案，可列表观察如下：

百鱼一百斤9

从观察表中各组答案以及答案不断发展的情况中，不难发现，符合题意的只有一组答案。

答：大、中、小号鱼分别是5条、47条和48条。

【思考、练习】

某商店有甲、乙、丙三种盒装的糖果，每盒都是20粒，价钱是：甲种每盒2.5元，乙种每盒1．8元，丙种每盒1．3元。一位顾客要求用2元钱买20粒糖果，且要求三种糖都买，那么三种糖他各能买多少粒？（答案：甲种10粒，乙种4粒，丙种6粒。符合题意的仅此一组答案。）

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