分酒用空瓶_趣味数学 - 查字典数学网

分酒用空瓶 2016-10-28 收藏

（依据：法国名题；编诗：陈钢）十二品脱酒一瓶，要想将它两半分；

空瓶五品和八品，充当量具左右倾。

谁能亲手试一试，分得两半好均匀？

【解说】这是根据法国著名的“波瓦松问题”编写而成的。原来的题目是：

某人有12品脱啤酒一瓶，想从中倒出6品脱啤酒，但他没有6品脱的容器，仅有一个8品脱和一个5品脱的容器。采用怎样的倒法，能使那8品脱的容器里恰好装6品脱的啤酒？

（注：题中的“品脱”是英制容量单位，1品脱=0.568升。）

波瓦松（Poisson）是法国著名的大数学家，曾经是欧洲许多国家的科学院院士，他在数学的“微分方程”、“概率论”、“弹性理论”等方面，都作出过较大的贡献。据波瓦松自己说，他小时候对数学并不感兴趣，正是由于遇上了这道题目，并对它作了认真的研究，才对数学产生浓厚兴趣，并立志当一名数学家的。结果，他果真实现了自己的理想，成为了一位世界闻名的大数学家。

这道题目应怎样来解答呢？

我们可以作这样的推理、分析：由于8品脱的酒瓶盛满酒时，比要得到的6品脱多2品脱，5品脱的酒瓶盛满酒时，又比6品脱少1品脱。假如能让它倒出一个2品脱，或者倒出一个1品脱，那么这一问题就解答出来了。所以关键的问题是让5品脱或12品脱的瓶子里，能刚好再容纳2品脱啤酒。

这一设想，可以通过下面的“倒来倒去”办法来实现。具体的倒法，可用下面的表格来表达。

分酒用空瓶1

通过上面六次或七次的倒来倒去，便得到了我们想要得到的结果。（答略）

【思考、练习】

想一想：上面这道题目的解答，是否为唯一正确的解法呢？如果不是，你还能找到其他的解法吗？试试看。（提示：通过十次或十一次的倒来倒去，也可得到两个6品脱啤酒。）

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