2016-10-28
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(依据:牛顿名题;编诗:铁夫) 青青一牧场,牧草喂牛羊;
放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方;
若养二十一,可作几周粮?
(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)
【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。书中的这道题目翻译过来是:
一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草是不断生长的。)
解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。这虽然大大地增加了解题的难度,但我们不要害怕。只要依据下面的思路,就一定会找到问题的答案。
因为27头6星期草料=(27×6=)162头一星期草料
23头9星期草料=(23×9=)207头一星期草料
而这一牧场6星期吃完与9星期吃完,草料数量要相差207—162=45(头牛吃一星期的草料)
这多出的草料,便是
9—6=3(个星期之内新长出的草料)
所以,一个星期新长出的草料便是
45÷3=15(头牛吃一星期的草料)
进而可知,这牧场最初的草料数量就是
(27—15)×6=72(头牛吃一个星期的草料)
现在,有21头牛来吃这牧场里的草,其中必须拿出15头牛来吃每个星期新长出来的草料,这就只剩下
21-15=6(头牛)
去吃最初已经长成的草料了。所以,21头牛来吃这牧场的草料,全部吃光所需要的时间就是
72÷6=12(个星期)
列成综合算式,就是
[27-(23×9—27×6)÷(9—6)]×6÷[21-(23×9—27×6)÷(9—6)]
=[27-45÷3]×6÷[21-45÷3]
=12×6÷6
=12(个星期)
答:21头牛要12个星期才可以吃完。
此外,根据比例、分数等方面的知识去分析、推导,也可以找到问题的答案。例如
假若从总的牛数中减去可吃尽新生长草料的牛数,则剩下的牛数就一定可以吃尽最初已长成的草料。而草料数量一定,牛数和所需要的星期数成反比例。所以,
将这一比例式看成分数的话,则前一个分数的分子、分母之间,要相差
[27-(可吃尽……)]-[23-(可吃尽……)]
=27-(可吃尽……)-23+(可吃尽……)
=27—23
=4
而后一个分数3/2的分子、分母之间,只相差
3-2=1
于是,将3/2的分子、分母都扩大4倍,变成
这时,后一个分数的分子、分母之间的差,也就变成“4”了。现在,我们再将它与前面的那个分数(文字分数)对照、比较,便
会发现,只有当
“可吃尽……的牛数”=15头
时,才会出现等式
从而可知,“可吃尽新长草料的牛数”就是15头,最初已长成的草料为
(27-15)×6=72(头牛吃一星期的草料)
现在到这牧场放牧21头牛,故它们可吃尽这牧场草料的时间为
72÷(21-15)=72÷6=12(个星期)
(答略)
【思考、练习】
1.有一块草地,24匹马6天可以把草吃完,20匹马10天也可以把草吃完。照这样算,多少匹马11天可以把肥草吃完?(答案:19匹)
2.今有一井,每小时涌出相同的水量。用同效水车4架15小时可将井水抽干;若改用这种水车8架,7小时就可将井水抽干。现有这样的水车11架,需要几小时可以将井水抽干?(提示:这类题常称作“抽井水问题”,但实际上也是“牛顿问题”。答案:5小时)
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