九树成十行_趣味数学 - 查字典数学网

九树成十行 2016-10-28 收藏

（依据：牛顿算题；整理：陈钢）共栽九棵树，要求成十行；

行行要三棵，任务谁敢当？

【解说】在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里，记载着据说是著名数学家和力学家依沙克·牛顿（1642—1727）提出和做过的一道算题。原文是以诗的词句写出来的：

“Your aid I want，nine trees to plant，

In rows just half a score；

And let there be in each row three，

Solve this； I ask no more．”

这几句诗翻译过来，可以是上面诗题中的那几句话。若用通俗的话来说，则可以是

现有9棵树要栽，要求每行栽3棵，并恰好栽成10行。应该怎样去栽呢？你能帮忙栽出来吗？

按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点），具体栽法如下图所示。

九树成十行1

它们组成的10行是：第一行，①、②、③；第二行，④、⑤、⑥；第三行，⑦、⑧、⑨；第四行，②、⑤、⑧；第五行，①、④、⑧；第六行，①、⑤、⑨；第七行，②、④、⑦；第八行，②、⑥、⑨；第九行，③、⑥、⑧；第十行，③⑤⑦。其中的①、③、④、⑥、⑦、⑨为三重点（三行交点），②、⑤、⑧为四重点（四行交点）。

显然，这样的题目，是有多种解法的，上面所出示的，仅仅是其中的一种解法。

【思考、练习】

1．你能否用其他栽法，也达到每行3棵，共栽10行的目的呢？试试看。

2．在一座小方城的四周，有15个战士在站岗放哨。怎样安排哨位，可以使每边站的人数都是5个？假如现在又增加了两名战士站岗，应怎样调整哨位，才能使每边人数仍为5个？假如站岗人数只有 13人，又应怎样调整，才会使每边哨兵的人数仍为5个？（答案分别如下页三图所示）

九树成十行2

（注：图中的①②③④0等，表示该位置站岗人数为1、2、3、4、0人）

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