2016-10-28
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(依据:瑞士名题;编诗:铁夫) 父亲临终述心意,遗产如此来处理:
长子分钱百克朗,加上其余十之一;
次子钱数为两百,还得其余十之一;
三子钱数三个百,也得其余十之一;
排行第几钱几百,都加其余十之一。
遗产分尽没剩余,兄弟得数无高低;
此父儿子共几个?每子多少才相宜?
【解说】这是根据瑞士 18世纪著名的数学家欧拉提出的“遗产问题”编写而成的。原来的题目翻译过来可以是:
一位父亲临终时,要他的几个儿子按照如下的方式,来分割他的遗产:
第一个儿子分得100克朗和剩下的1/10;第二个儿子分得200克朗和剩下的1/10;第三个儿子分得300克朗和剩下的1/10;第四个儿子分得400克朗和剩下的1/10;……其余依此类推。最后发现,他这种分法好极了。因为他所有的遗产都分光了,而所有儿子所分得的数量,又恰好是相等的。请问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少遗产?
欧拉编写的这道题,记录在他著的一本教科书——《代数基础》上。由题意可知,第一个儿子分得的遗产是
第二个儿子分得的遗产是
由于每个儿子分得的遗产都是相等的,所以,
从而可求得父亲留下的遗产总数是
81×100=8100(克朗)
每个儿子分得的遗产数量都是
这位父亲的儿子数量便是
8100÷900=9(个)
答:这位父亲有9个儿子;每个儿子分得的遗产是900克朗。
【思考、练习】
1.你能用文字等式,写出第三个孩子应得的遗产数吗?试试看。(提示:若结合符号“( )”、“[]”、“{}”不够用,可将这些符号用更大一些的黑粗线画出,让它们每种变两个符号,黑粗线的放在外面使用。)
2.你会列一方程来解答这道题目吗?如果会,请用方程再解答一遍。
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