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临终述心意 2016-10-28 收藏

（依据：瑞士名题；编诗：铁夫）父亲临终述心意，遗产如此来处理：

长子分钱百克朗，加上其余十之一；

次子钱数为两百，还得其余十之一；

三子钱数三个百，也得其余十之一；

排行第几钱几百，都加其余十之一。

遗产分尽没剩余，兄弟得数无高低；

此父儿子共几个？每子多少才相宜？

【解说】这是根据瑞士 18世纪著名的数学家欧拉提出的“遗产问题”编写而成的。原来的题目翻译过来可以是：

一位父亲临终时，要他的几个儿子按照如下的方式，来分割他的遗产：

第一个儿子分得100克朗和剩下的1/10；第二个儿子分得200克朗和剩下的1/10；第三个儿子分得300克朗和剩下的1/10；第四个儿子分得400克朗和剩下的1/10；……其余依此类推。最后发现，他这种分法好极了。因为他所有的遗产都分光了，而所有儿子所分得的数量，又恰好是相等的。请问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少遗产？

欧拉编写的这道题，记录在他著的一本教科书——《代数基础》上。由题意可知，第一个儿子分得的遗产是

临终述心意1

第二个儿子分得的遗产是

临终述心意2

由于每个儿子分得的遗产都是相等的，所以，

　临终述心意3

临终述心意4 　

临终述心意5

从而可求得父亲留下的遗产总数是

81×100=8100（克朗）

每个儿子分得的遗产数量都是

临终述心意6

这位父亲的儿子数量便是

8100÷900=9（个）

答：这位父亲有9个儿子；每个儿子分得的遗产是900克朗。

【思考、练习】

1．你能用文字等式，写出第三个孩子应得的遗产数吗？试试看。（提示：若结合符号“（）”、“[]”、“｛｝”不够用，可将这些符号用更大一些的黑粗线画出，让它们每种变两个符号，黑粗线的放在外面使用。）

2．你会列一方程来解答这道题目吗？如果会，请用方程再解答一遍。

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