2016-10-28
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(依据:《孙子算经》;编诗:陈钢) 三人持钱数不明,但知三人友谊深;
乙丙半数都给甲,甲钱九十好欢欣;
甲丙之半乙拿走,乙整七十无零星;
丙拿甲乙钱半数,共是五十六文银。
原来钱数各多少,谁能将它说得清?
【解说】 这是依据《孙子算经》上的“三人持钱”趣题编写而成的。题目的原文是:
“今有甲乙丙三人持钱。甲语乙丙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成九十。’乙复语甲丙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成七十。’丙复语甲乙:‘各将公等所持钱半以益我,钱成五十六。’问三人持钱各几何?”
题目的意思是:
甲乙丙三人分别持有钱数若干。甲对乙丙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有90文钱。”乙对甲丙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有70文钱。”丙对甲乙二人说:“如果将你们两个所持钱数的一半给我,我就共有56文钱。”问:甲乙丙三人原来各有钱多少?
题意若用算式来表达,可以是
这三个等式,可以整理为
2甲+乙+丙=180文……①
甲+2乙+丙=140文……②
甲+乙+2丙=112文……③
再经演绎,又可得新的等式:
①-②,得:甲-乙=40文……④
①×2-③,得: 3甲+乙=248文……⑤
然后,将④、⑤两个等式相加,便得:
所以,甲的钱数是288÷4=72(文)
乙的钱数是72-40=32(文)
丙的钱数是 180-32-72×2=148-144=4(文)
答:甲原有钱72文,乙原有钱32文,丙原有钱4文。
【思考、练习】
甲、乙、丙三人各植树若干棵。甲对乙丙二人说“如果将你们植树棵数的1/3给我,那么我植的树便是51棵。”乙对甲丙二人说:“如果将你们植树棵数的一半给我,那么,我植的棵数便是69棵。”丙对甲乙二人说:“如果将你们植树棵数的2/3给我,那么我植的棵数就是68棵。”问:甲、乙、丙三人植的树各是多少棵?(答案:甲30棵,乙45棵,丙18棵。)
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