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持钱数不明 2016-10-28 收藏

（依据：《孙子算经》；编诗：陈钢）三人持钱数不明，但知三人友谊深；

乙丙半数都给甲，甲钱九十好欢欣；

甲丙之半乙拿走，乙整七十无零星；

丙拿甲乙钱半数，共是五十六文银。

原来钱数各多少，谁能将它说得清？

【解说】这是依据《孙子算经》上的“三人持钱”趣题编写而成的。题目的原文是：

“今有甲乙丙三人持钱。甲语乙丙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成九十。’乙复语甲丙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成七十。’丙复语甲乙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成五十六。’问三人持钱各几何？”

题目的意思是：

甲乙丙三人分别持有钱数若干。甲对乙丙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有90文钱。”乙对甲丙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有70文钱。”丙对甲乙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有56文钱。”问：甲乙丙三人原来各有钱多少？

题意若用算式来表达，可以是

持钱数不明1

这三个等式，可以整理为

2甲+乙+丙=180文……①

甲+2乙+丙=140文……②

甲+乙+2丙=112文……③

再经演绎，又可得新的等式：

①-②，得：甲-乙=40文……④

①×2-③，得： 3甲+乙=248文……⑤

然后，将④、⑤两个等式相加，便得：

持钱数不明2

所以，甲的钱数是288÷4=72（文）

乙的钱数是72-40=32（文）

丙的钱数是 180-32-72×2=148-144=4（文）

答：甲原有钱72文，乙原有钱32文，丙原有钱4文。

【思考、练习】

甲、乙、丙三人各植树若干棵。甲对乙丙二人说“如果将你们植树棵数的1/3给我，那么我植的树便是51棵。”乙对甲丙二人说：“如果将你们植树棵数的一半给我，那么，我植的棵数便是69棵。”丙对甲乙二人说：“如果将你们植树棵数的2/3给我，那么我植的棵数就是68棵。”问：甲、乙、丙三人植的树各是多少棵？（答案：甲30棵，乙45棵，丙18棵。）

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