2016-10-28 收藏
(依据:《算学启蒙》;编诗:陈钢) 三牛两匹马,四只大绵羊;
分类计总价,均未满万洋;
为凑一整万,添货入中央。
马里添头牛,牛里搭只羊;
羊群来匹马,三“万”无短长。
三畜每头价,各值多少洋?
【解说】这是依据元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》上的趣题“添一满万”编写而成的。原来的题目是:
“今有二马三牛四羊,价格各不满一万。若马添牛一,牛添羊一,羊添马一,则各满一万。问三色各一价钱几何?”
题目的意思是:
今有马2匹、牛3头、羊4只,三种牲畜各自的总价钱,都没有满10000文。但是,如果马里添1头牛,牛里添1只羊,羊里添1匹马,则三者的价格都恰好是10000文。求马一匹、牛一头、羊一只的价格各是多少文?
题意可用下面的式子来表达:
2马+1牛=10000文……①
3牛+1羊=10000文……②
4羊+1马=10000文……③
若将①、②两个式子加在一起,就会得到一个新的等式:
2马+4牛+1羊=20000文……④
若将②、③两个式子加在一起,也会得到一个新的等式:
1马+3牛+5羊=20000文……⑤
经观察④、⑤两个式子,可以发现,⑤×2-④,就得到一个只含牛羊两个未知数的等式:
2牛+9羊=20000文……⑥
现在,第②个式子中只有牛、羊两个未知数,第⑥个式子也只有这两个未知数:
3牛+1羊=10000文……②
2牛+9羊=20000文……⑥
显然,用②×9-⑥,便可消去“羊”这个未知数:
所以可知,一头牛的价钱就是
70000÷25=2800(文)
进而可知,一匹马的价钱就是
(10000-2800)÷2=3600(文)
一只羊的价钱就是
(10000-3600)÷4=1600(文)
答:马一匹3600文,牛一头2800文,羊一只1600文。
【思考、练习】
1.成衣店新到男、女、童三种茄克衫,2件男式茄克、3件女式茄克和4件儿童茄克,它们各自的总价都未满1000元。但是,若是2件男式茄克加上1件女式茄克,或者是3件女式茄克加上1件儿童茄克,或者是4件儿童茄克加上1件男式茄克,那么,它们各自的总价就刚好都是1000元了。问:男式、女式、童式茄克衫各一件的价格分别是多少元?(答案:男360元,女280元,儿童 160元。)
2.这种题目编制起来也十分有趣。你能仿照上面这些题目,自编出一道这样的习题,并且解答出来吗?试试看。
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