2016-10-28
收藏
(依据:《算学启蒙》;编诗:陈钢) 三牛两匹马,四只大绵羊;
分类计总价,均未满万洋;
为凑一整万,添货入中央。
马里添头牛,牛里搭只羊;
羊群来匹马,三“万”无短长。
三畜每头价,各值多少洋?
【解说】这是依据元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》上的趣题“添一满万”编写而成的。原来的题目是:
“今有二马三牛四羊,价格各不满一万。若马添牛一,牛添羊一,羊添马一,则各满一万。问三色各一价钱几何?”
题目的意思是:
今有马2匹、牛3头、羊4只,三种牲畜各自的总价钱,都没有满10000文。但是,如果马里添1头牛,牛里添1只羊,羊里添1匹马,则三者的价格都恰好是10000文。求马一匹、牛一头、羊一只的价格各是多少文?
题意可用下面的式子来表达:
2马+1牛=10000文……①
3牛+1羊=10000文……②
4羊+1马=10000文……③
若将①、②两个式子加在一起,就会得到一个新的等式:
2马+4牛+1羊=20000文……④
若将②、③两个式子加在一起,也会得到一个新的等式:
1马+3牛+5羊=20000文……⑤
经观察④、⑤两个式子,可以发现,⑤×2-④,就得到一个只含牛羊两个未知数的等式:
2牛+9羊=20000文……⑥
现在,第②个式子中只有牛、羊两个未知数,第⑥个式子也只有这两个未知数:
3牛+1羊=10000文……②
2牛+9羊=20000文……⑥
显然,用②×9-⑥,便可消去“羊”这个未知数:
所以可知,一头牛的价钱就是
70000÷25=2800(文)
进而可知,一匹马的价钱就是
(10000-2800)÷2=3600(文)
一只羊的价钱就是
(10000-3600)÷4=1600(文)
答:马一匹3600文,牛一头2800文,羊一只1600文。
【思考、练习】
1.成衣店新到男、女、童三种茄克衫,2件男式茄克、3件女式茄克和4件儿童茄克,它们各自的总价都未满1000元。但是,若是2件男式茄克加上1件女式茄克,或者是3件女式茄克加上1件儿童茄克,或者是4件儿童茄克加上1件男式茄克,那么,它们各自的总价就刚好都是1000元了。问:男式、女式、童式茄克衫各一件的价格分别是多少元?(答案:男360元,女280元,儿童 160元。)
2.这种题目编制起来也十分有趣。你能仿照上面这些题目,自编出一道这样的习题,并且解答出来吗?试试看。
高考二轮复习数学不搞题海如何取胜
人教版小学四年级整数和整除知识点
备战2016年高考数学选择题万能解题法
高二数学必修四任意角和弧度制复习要点梳理
小学一年级下册数学数射线上的数同步检测题
2016小升初数学百分数的应用模拟试题
总结高三数学二轮复习立体几何的基本问题
2016年小升初数学分数乘法复习试题
2016年二年级下册数学三位数加法同步检测题
2016高考数学二轮复习答题技巧与规范答题方法
三年级下册数学找规律课后练习题
如何有效的培养学生的计算能力
2015-2016高考数学二轮复习排列重点知识点
小学三年级数学小数的初步认识知识点
数学2016高考二轮复习数列题型解题方法总结
人教版三年级下册一到三单元数学知识点
2016年高考二轮数学复习不等式知识点复习攻略
苏教版小学四年级数学三角形知识点
小学一年级下册数学十个十个地数练习题
二年级下册数学估算与精确计算课后练习题
高考数学第二轮复习十大选择题的解题技巧
2016年高考数学第二轮复习要养成好习惯
新人教版小学一年级数学下册《分类与整理》教后反思一
新人教版小学一年级数学下册《分类与整理》教学反思二
沪教版一年级下册数学百数图课后练习题
沪教版二年级下册数学应用题同步练习题
2016高考数学二轮复习立体几何题型解题方法
有效运用数学思想方法 提高小学数学素质教育
小学三年级分数的初步认识知识点复习
小学四年级数学四则运算知识点
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |