九金十一银_趣味数学 - 查字典数学网

九金十一银 2016-10-28 收藏

（依据：《九章算术》；编诗：陈钢）九金十一银，重量两持平；

相互换一个，黄金那头轻；

相差十三两，不知是何因；

现问金银各一枚，各是几两又几斤？

【解说】这是依据《九章算术》上的“九金十一银”算题编写而成的。原来的题目是：

“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银各一枚各重几何？”

如果用通俗的话来说，题目的意思可以是

有9枚重量相等的黄金和11枚重量相等的白银，它们的重量恰好相等。如果把一枚黄金放到白银里，而把一枚白银放到黄金里，则原来放金子那边的重量就要轻13两。问：金、银各一枚的重量各是多重？

依据题意，我们可以列出两个文字等式：

11银-9金=0两（重量相等）……①

（1金+10银）-（8金+1银）=13两……②

将第②个文字等式加以整理，可得：

1金+10银-8金-1银=13两

即 9银-7金=13两………③

为了消去一个未知数，比方消去“金子重量”这个未知数，我们可将①式里的各个数都乘以7，将③式里的各个数都乘以9：

①×7，得（11银×7）-（9金×7）=（0两×7）

即77银-63金=0两……④

③×9，得（9银×9）-（7金×9）=（13两×9）

即 81银-63金=117两……⑤

现在，只要用⑤式来减④式，就会消去一个未知数，并求出另一个未知数。具体解法从略。

【思考、练习】

九金十一银1 九金十一银2

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