2016-10-28
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(依据:《九章算术》;编诗:陈钢) 小器一,大器五,合起来,容三斛;
大器一,小器五,合起来,容两斛。
现问两器各一个,各能容纳多少斛?
【解说】这是依据《九章算术》上的“大器和小器”算题编写而成的。原来的题目是:
“今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛。问:大器、小器各容几何?”
题目中的“斛”,与“胡”音相同。“斛”是我国远古时代的一种容量部位,它与另一种旧制容量单位“斗”的进率为1斛=10斗(有的朝代也有1斛=5斗的进率)。题目意思用通俗的话来说,可以是:
有若干个同样的大器和若干个同样的小器。若用其中1个小器和5个大器,合起来能容纳物品3斛;若用其中1个大器和5个小器,合起来可容纳物品2斛。问大小容器的容量各是多少斛?
如果用“大”表示“大器”,“小”表示“小器”,则题目的意思可以写成下面的两个文字等式:
5大+1小=3斛…………①
1大+5小=(3-1)斛…………②
如果用①式乘以5的得数,减去②式,那么,题中的一个未知数“小器容量”就消去了。
①×5得25大+5小=15斛
再减② 1大+5小=2斛
得24大=13斛
所以,一个大器的容量就是
一个小器的容量就是
善于推理、分析的读者,若采用下面的推理办法解答,可能会感到更加简便。
由题意可知,“4大”比“4小”要多容1斛。于是可知,“大”比“1小”便多容1÷4=1/4(斛)。
再从3斛中减去5个“1/4斛”,所得差就相当于(5+1)个小容器的容量。所以,一个小容器的容量就是
一个大容器的容量就是
(答略)
【思考、练习】
有一道题目是:
有甲乙两个数,甲数的3倍比乙数的2倍多11,甲数的2倍与乙数的3倍的和是16。求甲、乙两数。
请解出这道题目。(提示:可列式为——①3甲-2乙=11,②2甲+3乙=16。答案:甲=5,乙=2。)
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