大小各几斛_趣味数学 - 查字典数学网

大小各几斛 2016-10-28 收藏

（依据：《九章算术》；编诗：陈钢）小器一，大器五，合起来，容三斛；

大器一，小器五，合起来，容两斛。

现问两器各一个，各能容纳多少斛？

【解说】这是依据《九章算术》上的“大器和小器”算题编写而成的。原来的题目是：

“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛。问：大器、小器各容几何？”

题目中的“斛”，与“胡”音相同。“斛”是我国远古时代的一种容量部位，它与另一种旧制容量单位“斗”的进率为1斛=10斗（有的朝代也有1斛=5斗的进率）。题目意思用通俗的话来说，可以是：

有若干个同样的大器和若干个同样的小器。若用其中1个小器和5个大器，合起来能容纳物品3斛；若用其中1个大器和5个小器，合起来可容纳物品2斛。问大小容器的容量各是多少斛？

如果用“大”表示“大器”，“小”表示“小器”，则题目的意思可以写成下面的两个文字等式：

5大+1小=3斛…………①

1大+5小=（3-1）斛…………②

如果用①式乘以5的得数，减去②式，那么，题中的一个未知数“小器容量”就消去了。

①×5得25大+5小=15斛

再减② 1大+5小=2斛

得24大=13斛

所以，一个大器的容量就是

大小各几斛1

一个小器的容量就是

　大小各几斛2

大小各几斛3

善于推理、分析的读者，若采用下面的推理办法解答，可能会感到更加简便。

由题意可知，“4大”比“4小”要多容1斛。于是可知，“大”比“1小”便多容1÷4=1/4（斛）。

再从3斛中减去5个“1/4斛”，所得差就相当于（5+1）个小容器的容量。所以，一个小容器的容量就是

　大小各几斛4

一个大容器的容量就是

　大小各几斛5

（答略）

【思考、练习】

有一道题目是：

有甲乙两个数，甲数的3倍比乙数的2倍多11，甲数的2倍与乙数的3倍的和是16。求甲、乙两数。

请解出这道题目。（提示：可列式为——①3甲-2乙=11，②2甲+3乙=16。答案：甲=5，乙=2。）

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